初一数学重难点梳理与学习套路经典集锦

数学是中考、高考非常重要考试科目，也是拉分非常明显的学科。像中考，以满分为120分卷子为例子，考的好同学分数在110分以上，低分的同学在60分以下，更不用说高考150分的卷子了。接下来小编为大家介绍初一数学学习的相关内容，一起来看看吧!

初一数学重难点梳理与学习套路经典集锦 1

首先你要有一个学习计划

学习数学不是拿起题目就做，更不是代表你题目做得越多成绩自然就会越好。因此，学习数学，首先我们必须要有一个学习计划，特别是基础越差同学，更需要一个学习计划、学习清单。

学习计划是学习工作开展的前提，是学习活动有序进行的保障。很多同学不知道怎么去定学习计划，这里我们简单探讨一下：

1、 制定学习计划之前，要分析自己的学习特点、学习情况

每个人的学习特点、学习情况是不一样，学习计划自然不一样。我们一定要分析自己个人特点，如基础知识板块掌握情况，哪些是掌握透彻，哪些还是不熟悉等等，一定要了如指掌;在数学学习中理应用题是否过关;计算能力是否过关;课本上所有公式定义是否都记住;几何学习是否能运用各种定理证明等等各种情况，我们必须做到全面分析。

2、确定适合自己的学习目标

每个人学习情况、学习特点不一样，自然制定的学习目标不一样。制定学习目标是让我们学习有努力的方向，正确、适度的学习目标能促进我们学习的进步。光有计划没有学习目标，或学习目标过于不切实际，就象流浪汉一样漫步在街头不知所措，学习会越学越累，严重的甚至会打击自信心。如数学分数在40分左右同学，可以把下次考试目标定在45分，这样实现学习目标比较容易;若把目标定到70分甚至更高的分数，想一口气吃成胖子，这样容易遭受学习挫折。因此，确定学习目标必须要根据自己的学习特点和现状。

学习计划的制定，必须要得到实施才能实现学习目标，所以我们一定要好好执行学习计划，完成学习目标。

明知基础差，更要重视基础

你数学在60分以下，为什么?肯定书本上还有你没有掌握透彻的知识内容。知识点没有掌握，自然不会解题，更无法考到高分。对于基础差、零基础的同学，一定要老老实实的翻看课本，从头开始，一个个知识去背、去记忆、去理解，要掌握一个章节知识内容。

在掌握基础过程中，我们对于基础知识概念、公式等，在记忆基础上要去理解，看公式定理是怎么推导的，然后看书本上的例题，尤其是过程和应用典型例题，模仿基础知识概念的运用，最后在用课后习题加以训练，巩固这些基础知识内容。如二次函数解析式是由哪些系数决定的，这些系数和二次函数图像有什么样的关系;二次函数常见的解析式有哪几种等等。通过这样一小步一小步去理解，慢慢的数学基础就能掌握起来，数学成绩自然就会好起来。

题目越不会做，更需要错题本

有些基础薄弱同学觉得自己本身错的很多，建立错题本感觉整张试卷都要抄下来。正是因为我们错的越多，更要知道自己错哪里?为什么会错这么多?分析原因，找到原因，对症下药，这样才能取得进步。对于错题，首先要学会分析错误原因，找到纠正的办法，而不是又重新找一份试卷训练，这样只会让毛病更加严重。我们不能盲目做题，必须搞清楚错误原因，是知识没掌握好还是运用能力等等，这样做题才会有效。

解题及时反思总结

做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。

反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。

初三学习过程中，容量大、方法多，对于基础不好的同学，更需要讲究方法。在注重基础的同时，又要将初三数学合理分类。其实数学学习并不难，我们只要掌握基础知识内容，学会运用，在运用过程中及时反思总结，成绩自然慢慢就会上来。

初一数学重难点梳理与学习套路经典集锦 2

数学的重点单元是：一、二、四、五、六 相交线与平行线

这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下复习巩固。

从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时，只注重结果的思想。

证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。

从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。

解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。

另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题型要注意2点：

一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练;

二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。

平面直角坐标系

从平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。

前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长也不必过于担心。

这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数(一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数)。

中考的重点在第二块内容，但是平面直角坐标系的内容，是学习整个函数的基础，它是我们研究具体函数的工具，再从长远一点说，它是学生高中学平面解析几何和空间坐标系的基础，所以是很重要的，这一点大家一定要重视。

下面谈一下具体学这部分应该注意的问题。

这一部分主要有3个必须要掌握的内容：

1.平面直角坐标系的一系列基本概念，比如坐标轴、象限、点的坐标等等。内容不难，但希望刚开始学习时一定打下一个好的基础，学扎实了。

2.坐标的对称。这个内容中有一个难点，就是某个点关于另一个点的对称点的求法，是需要学生下一点功夫研究一下的。

3.坐标的平移。这部分希望在学习时真正理解平移的，灵活运用。比如说如果点不变，坐标轴平移了，怎么办?像这些问题都是需要灵活处理的。

除了这三部分课本规定的必学内容外，还有2个需要额外学习的，一是特殊直线的表示方法，二是距离。可能一些有经验的老师就会在课上直接给大家补充，如果不补充大家可以找一些课外辅导资料自己学习一下。因为这两部分虽然稍微难一些，但是对于深入理解平面直角坐标系的内容和为后续的一次函数打下基础都是很有好处的，所以希望大家学习一下。

特殊直线的表示主要掌握6条特殊直线的表示：x轴、y轴、平行于x轴的直线、平行于y轴的直线、第一和第三象限的角平分线、第二和第四象限的角平分线。距离这部分掌握“点到特殊直线的距离”和“两点之间的距离”这两个内容即可。

三角形的边与角

三角形在初中几何中是由4大块组成：三角形的边与角、全等三角形、直角三角形(含勾股定理和三角函数)、相似三角形。初一下学期“三角形”这部分主要讲解三角形的一些基本概念和三角形的边与角。

提醒大家注意的是，三角形可以说是整个初中几何的主线，中考80%以上的几何问题都是会涉及三角形的相关内容的，所以大家一定要引起足够的重视。

学生对于三角形是比较熟悉的，刚上手学应该比较快。三角形的边与角这部分对于学生而言主要有3个相对新的也是比较重要的内容：

一是三角形三边之间的关系，当然绝不是只知道“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这么简单，里面会有很多变式，比如第三边的范围，最长边、最短边与周长的关系等等，这些变式是考试要重点考察的。这些内容学校老师一般会补充一些，春季班我们也会给同学们讲解相关的内容;

二是三角形的外角定理。三角形的外角定理本身不难，但是学生刚开始学不习惯用外角定理，总是利用三角形内角和以及平角的关系去求外角，这样就会降低解题速度。即使用了这个定理，也不够灵活，特别是在一些相对复杂的题目中就运用不熟练，这些需要经过一些题目的训练来逐渐掌握这个定理;

三是三角形的三线段，即中线、角平分线、高。这3种线段在三角形中的扮演着举足轻重的角色。如果没有这3种线段，三角形本身就好比“光杆司令”一个，丧失了其活力。

也就是因为有了这3种线段，三角形才能变幻出各种各样的题目。刚开始学重点是掌握这3种线段的一些基本性质即可，为后面的学习打下基础。

同时，希望大家能把等腰三角形作为一个专题拿出来系统研究一下。因为在很多三角形的题目中，往往是以等腰三角形为背景出的。等腰三角中有很多可以挖掘的东西，比如基础一点的内容，像两底角相等，再深入一点的，像“三线合一”性质等等，希望大家能够全面的总结一下，为后面遇到等腰三角形的问题铺平道路。

课本中在这一部分还讲到了多边形。

一般来时，中考对于多边形的考察每年就是一道选择题或是一道填空题。这道题目围绕两个命题方向，一是多边形的基本知识，比如内角和公式等等。另一命题趋势是由于是多边形，边数不定，所以非常容易出找规律的问题，即把边数过渡到n条，问一些像有多少条对角线等等这一类的问题。

所以在刚开始学多边形时，就从这两个角度出发，一是掌握多边形的一些基本概念，另一个就是总结一些多边形规律性的东西，做一些找规律的题目，应该说就没有大的问题了。

二元一次方程组

方程是初中代数非常重要的内容。初一上学期同学们学习了一元一次方程。有了这个基础，再去学习二元一次方程组应该是比较轻松的。其实很多同学已经会解一般类型的二元一次方程组了。

面对这样一种情况，无论是否已经学过二元一次方程组的解法，需要强调的是，对于代入消元和加减消元这两种方法还是要进行大量的练习，很多学生存在眼高手低的问题，“一看就会解，一解就出错”，说明训练还不够。

在保证基本类型能够准确熟练的完成这个前提下，还要学习两个内容：一是二元一次方程组的应用题。一元一次方程的应用题就让很多同学比较犯愁，这也是初一上学期最大的难点，现在又来了二元一次方程组的应用题，怎么办?

我的观点是首先还是要克服解应用题的恐慌思想，树立信心。其次去研究不同类型的应用题的思路和解法，最终达到触类旁通的目的。当然应用题涉及的问题比较多，以后找个机会和大家详细交流一下，今天大概的说一下。除了应用题外，希望能够去学习一下一些特殊方程组的解法，比如倒数型的，系数互换型的等等，这些在寒假班也讲了一些，希望能够拿出来复习一下。

最后说一点，除了这些课本上的内容外，还希望大家能够学习一些不定方程的知识。不定方程不是一个重点内容，中考也不会单独考察。但是往往在学习其它内容或是解某些题目时是会用到不定方程的内容，所以建议还是学一下。也不用掌握太多的东西，就是能够会解一些简单的不定方程即可，其它内容不用深究。

不等式与不等式组

不等式与不等式组是初一下学期的一个重点内容。学习这一部分可以把解不等式作为一个学习的主线。解不等式主要集中于两大类型：

不含参量的不等式和含参量的不等式问题。

不含参量的一元一次不等式可以类比于解一元一次方程去学习，只是在最后一步系数化为1时要注意，如果系数为负数，要注意变号。这是刚开始学解不等式最容易出错的地方。对于含参量的不等式，一定要学会“分类讨论”的思想，即对参量进行分类讨论后，转化成一般类型的不等式的解法。

“分类讨论的思想”是初中代数中非常重要的一个内容，在后面学习的很多内容中比如一元二次方程等等，都会涉及这个问题，所以一定要重视。在掌握了不等式的解法后，不等式组的求解就相对简单了。

除了学会求解不等式这一核心问题外，还要掌握两类非常重要的题型：一是求含有参量的不等式中参量的值或范围问题。这类问题的特征是一般会给出我们含参的不等式或者不等式组和它们的解集，让我们求参量的范围或者具体值。

解这类问题，还是要先带着参量去解不等式，然后去比较解出来的解集和题目给出的解集，由于两者是一致的，通过比较来确定参量的范围或求出参量的值。在求不等式组的参量范围的问题中，还往往要用到“数形结合”的方法。

第二大类是题型是和不等式相关的应用性问题。比如说最值问题，比如说一些实际的应用题等等。这些问题在寒假班已经给学生讲过一些，春季班还会继续深入的去给同学分析，希望大家给予重视。

数据的收集、整理与描述

数据的收集、整理与描述属于统计的内容。课改以后，为了使数学更加贴近生活、培养学生的多元知识体系以及进一步提高学生对数学的兴趣，概率与统计的内容进入了初中课本，改变了长期以来代数和几何两大部分统治初中课本的情况。但是，这部分内容毕竟很少也很简单，还不能和代数、几何相提并论。

每年的中考对于这一大块的考察是非常明确的。就是“1大加2小”，即一道大题6分，考察统计的内容;两道选择题，每题4分，一道考察统计的内容，一道考察概率的内容。一共是14分。

概率与统计分为概率的初步知识和统计两大部分。概率的初步知识会在初三上学期学习。统计这部分以数据为主线，分为数据的收集、整理、描述、分析4大部分。初一下学习前三部分，初二学习数据的分析。

概率与统计本身是数学一个很大的分支。但是要和大家说的是，在初中阶段所学的概率与统计的内容只是一些最基础的知识，内容不多也很简单，同时很贴近生活，学起来相对比较轻松。就初一下这部分而言，大家重点是掌握一些统计的基本概念以及描述数据时所使用的4种常见图形即可。特别是条形图和扇形图，是这几年中考经常在大题中考察的，应给予特别关注。

全等三角形

如果说三角形是初中几何的核心，那么全等三角形就是核心中的核心。因为在初中涉及的三角形4大块内容中(在分析三角形的边与角时，给大家做过介绍)，比较有难度的就是全等和相似两大部分。

但是现在无论大纲的要求还是中考的要求，对于相似三角形部分在逐渐降低，中考考相似的内容现在也非常少。在这种背景下，全等三角形必然就成为了整个三角形内容体系中的核心。三角形虽然是初二上的内容，但是考虑到它的重要位置以及追赶进度的需要，北京几乎所有的学校都会把全等三角形放到初一下学期来讲。

全等三角形的知识体系本身其实并不多，就是性质和判定。性质就是4个量相等，即对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等。

判定就是5条判定定理，即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

内容虽然不多，但是由全等三角形变换出来的三角形相关的证明题可谓是五花八门。这些问题最重要的就是在考察学生两大块能力：

一是灵活运用全等三角形的性质和判定的能力;

二是应对全等三角形和其它几何问题综合考察的能力。

初一数学重难点梳理与学习套路经典集锦 3

一、要关注基础

初一作为小升初的过渡，主要还是为初中三年数学的学习打好基础。

首先是数的范围扩大了。

小学时主要学习0和正数的四则运算。初一首先是引入了负数，开始学习正负数的四则运算。

其次又多了乘方运算。

出现负数以后，数的运算变得复杂起来，而且容易出错。

所以，初一第一步，也是整个初中阶段最最重要的事情，就是打好计算基础。

有理数的混合运算的计算能力，要先求慢而正确，求格式完整步骤规范。不求快。

打好计算基础以后，你会自然快起来的。

就像学走路一样，学会走的过程比较慢，但是走稳以后，会跑就是一个自然而且快速的事情，是一个水到渠成的事情。

然后是多项式的运算。

这个运算是今后解决方程问题和函数问题的基础。

有理数的混合运算和多项式的运算这两大运算基础是必须要打牢的。

你可以想象一下，如果这两个基础能力薄弱，只要是跟计算有关的题目都容易出错，那还有多少题目可以拿到分数?

二、要注意思维方式的转变

1. 小学时多是数的运算，初中后，会大量出现含有字母的式子(单项式或多项式)进行运算。

这个时候不要回避，要主动练习这种运算能力，主动变“数的思维”为“式子的思维(也叫代数思维)”，为今后中学六年的学习打下思维基础。

2. 解决问题的思维方式，要从小学的算术思维变到方程思维。

很多同学解应用题时，常常还是用小学列出算式的方式，不习惯列方程。

随着以后学习的深入，很多题不用方程根本解决不了。

如果还是想着用小学的方法，那基本上跟做奥数题差不多。

所以要习惯用方程解决问题。

3. 开始注意使用分类讨论的思维方法。

小学时，每道题的答案，一般就一个。

到了初中，很多有一定难度的题目，往往都需要分情况讨论。

只给出一个答案，很多时候并不全面，甚至会按错解来对待。

比如：绝对值、线段相接后的长度等知识点都会有很多分类讨论的题目。

到初二、初三这类题目更多。

中考压轴题一般都会考这个思维方法。

所以从初一开始就要注意这种思维方法的培养。

4. 注意训练抽象思维。

进入初中后，思维模式开始由形象思维为主慢慢向抽象思维为主转变。

初一是抽象思维的过渡阶段，初二开始就需要做大量的证明题。

如果初一不提前准备，到初二大量进行证明和推理训练时，就会措不及防，许多同学的成绩会开始下滑。

初一知识点的设置上，表现在开始设置角、线和平行线。

特别是平行线的题目，已经具备了推理证明的要素。

在做平行线的题目时，就要开始写出规范的推理步骤。

切忌：只草草写出过程，或者不写过程，直接写答案。这样是不能培养出抽象思维能力的。

三、重视月考

首先，每次月考前，不要专门把学习进度停下来准备月考。

为了追求月考的成绩而忽视了后面知识的学习，是舍本逐末的做法，长期下去，会严重影响学习效果。

正确对待月考的方法是把月考看成检验自己前一段学习效果的工具。

考试顺其自然，考完试，根据月考中出现的问题及时总结，找到原因，找到薄弱环节，及时补上。

这样才能最大化发挥月考的作用。

四、注意探索适合自己的数学学习方法。

初中数学的学习毕竟跟小学有很大不同。

每个人自己的生活规律，学习特点都不一样。

对数学的接受能力也不一样。

适合自己的学习方法也不一样。

所以一定要找到适合自己的学习方法，为今后高效地学习打下基础。

常用的方法有：

背例题和典型题(等会儿你可以参考《这样背题收获多》和《这样学数学也能得满分!》这两篇文章);

利用错题本反复训练错题;

足量做题的方法。

初一数学重难点梳理与学习套路经典集锦 4

一、代数初步知识

1.代数式:用运算符号“+-x÷...”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项:

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“.”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“x”乘，不用“.”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如ax5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如ax应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n，奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是:-a2-b，非负数是:a2，非正数是:-a2.

 

二、有理数

1.有理数:

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数,0和正整数;a>0,a是正数;a<0,a是负数;

a≥0,a是正数或0,a是非负数;a≤0,a是负数或0?a是非正数.

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0,a+b=0,a、b互为相反数.

4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意:|a|x|b|=|axb|,.

5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则:

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则:

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，

13.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法:把一个大于10的数记成ax10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减;注意:怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

 

三、整式的加减

1.单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5.整式:凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

 

四、整式分类为

6.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

 

五、一元一次方程

1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程:含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

5.移项:改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程...去分母...去括号...移项...合并同类项...系数化为1...(检验方程的解).

10.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:......多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法:......多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题:距离=速度x时间;

(2)工程问题:工作量=工效x工时;

(3)比率问题:部分=全体x比率;

(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题:售价=定价x折，利润=售价-成本，;

(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，

正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

初一数学重难点梳理与学习套路经典集锦 5

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的好办法。