高一数学必拿下的知识点大全总结

不要怕丢脸，一定要多听，多问，平时多交流。有不会的就问，问老师，问同学，朋友之间多交流学习心得，不用藏着掖着，因为知识是永远都学不完的，只有互相帮助，敢于分享，每个人的能力才能都得到提升。小编带来了高一数学课堂必学知识点总结，希望大家能够喜欢!

高一数学必拿下的知识点大全总结 1

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

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圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.双曲线：- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+ =1(a>b>0)

(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(0,1)(5)准线：x=±

2.双曲线：- =1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(1,+∞)(5)准线：x=± (6)渐近线：y=± x

3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：( ,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

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1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

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函数的值域与最值

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

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定义：

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

表达式：

斜截式:y=kx+b

两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

点斜式:y-y1=k(x-x1)

截距式:(x/a)+(y/b)=0

补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,

因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

练习题：

1.已知直线的方程是y+2=-x-1，则()

A.直线经过点(2，-1)，斜率为-1

.直线经过点(-2，-1)，斜率为1

C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1

D.直线经过点(1，-2)，斜率为-1

【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直线过点(-1，-2)，斜率为-1.

2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()

A.k=-，b=3B.k=-，b=-2

C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3

【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.

3.已知直线l的方程为y+1=2(x+)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为()

A.B.2C.log26D.0

【解析】选B.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.

4.直线l：y-1=k(x+2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是()

A.1B.-1C.2D.-2

【解析】选B.因为倾斜角为135°，所以k=-1，

所以直线l：y-1=-(x+2)，

令x=0得y=-1.

5.经过点(-1，1)，斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是()

A.x=-1B.y=1

C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1)

【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2×=.

则所求直线方程为y-1=(x+1).