初三数学圆知识点归纳精选整理

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面小编为大家带来初三数学常考圆的知识点归纳，希望大家喜欢!

初三数学圆知识点归纳精选整理 1

1、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

注意：│a│≥0，符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

(1)直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m。

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

(2)配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)。

2)系数化1：将二次项系数化为1。

3)移项：将常数项移到等号右侧。

4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。

5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式。

6)开方：左右同时开平方。

7)求解：整理即可得到原方程的根。

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圆的必考知识点

(1)圆

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

(2)圆的相关特点

1)径

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。

2)弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

3)弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

4)角

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

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特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

①菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②菱形的性质：

具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

③菱形的判别方法：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

②矩形的性质：

具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴)

③矩形的判定：

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、正方形的性质与判定

①正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴)

③正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形;

邻边相等的矩形是正方形;

对角线相等的菱形是正方形;

对角线互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

⑤梯形定义：

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

夹在两条平行线间的平行线段相等。

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

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反比例函数

1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次。

2.在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。

3.在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。

4.设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。

二次函数

1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a。

3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0，c)。

4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。

当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

5.当a>0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a;当a<0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，这个值等于4ac-b^2/4a。

6.抛物线y=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴。

7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧。

8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

9.对于抛物线y=a(x-m)^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减;上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减。

相似三角形

1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

2.如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以)。

4.黄金分割

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

5.证明三角形相似的方法：

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;

(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;

(5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=> 无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2。

(2)常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和。

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1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

2有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

3有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内?a href=// target=_blank>性病M饨釉苍残氖侨?切胃鞅叽怪逼椒窒叩慕坏悖?饺?切稳?龆サ憔嗬胂嗟?

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷LR：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长

④两相切圆的连心线过切点连心线：两个圆心相连的直线

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

4如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段直线也可垂直平分公共弦。

5弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

6圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

7圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

8周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

圆的知识要领不仅常考公式，又是也会直接出一些关于定理的试题。

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不等式的判定：

①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

平行四边的定义

1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，

2、性质：(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

3、判定：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(5)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

(6)一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。