九年级上册知识点数学参考精选推荐

打盹会做梦，学习会圆梦。要想提高自身的学习成绩，则需要实际行动起来，不能三天打鱼，两天晒网，学习如同逆水行舟，不进则退。下面是小编给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。

九年级上册知识点数学参考精选推荐 1

第一章证明

一、等腰三角形

1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)

4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特殊的等腰三角形

等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5种：

(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)

(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)

(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)

(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半

3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。

九年级上册知识点数学参考精选推荐 2

第一章 证明

一、等腰三角形

1

1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：⑴ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

⑵ 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)

⑶ 等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)⑷ 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。⑸ 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。⑹ 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。(可用等面积法证)⑺等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特殊的等腰三角形——等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、 性质 ：⑴ 等边三角形的内角都相等，且均为60度。⑵ 等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。⑶ 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴ 三边相等的三角形是等边三角形。⑵ 三个内角都相等的三角形是等边三角形。⑶ 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。⑷ 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等

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1、 直角三角形全等的判定有5种：⑴ 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)⑵ 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)⑶ 三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)⑷ 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)⑸ 斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半

3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

4、垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。

6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

8、 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。

11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。

三、平行四边的定义

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1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，

2、性质：⑴ 平行四边形的对边相等。⑵ 对角相等。⑶ 对角线互相平分。

3、判定：⑴ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑵ 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑶ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。⑷ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。⑸ 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。⑹ 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

两个假命题

⑴ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。⑵ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。

四、矩形

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1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。2、性质：⑴ 具有平行四边形的性质，⑵ 对角线相等，⑶ 四个角都是直角。⑷ 矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

3、判定：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形。⑵ 对角线相等的平行四边形是矩形。

五、菱形

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1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：⑴ 具有平行四边形的性质,⑵ 四条边都相等,⑶ 两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。⑷ 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

3、判定：⑴ 四条边都相等的四边形是菱形。⑵ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。⑶ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

六、 正方形

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1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3、判定：⑴ 有一个内角是直角的菱形是正方形;⑵ 有一组邻边相等的矩形是正方形;⑶ 对角线相等的菱形是正方形;⑷ 对角线互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形

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定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

八、 等腰梯形

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1、定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

3、 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位线

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1、定义：连接三角形两边中点的线段。

2、性质：平行于第三边，并且等于第三边的一半。

十、梯形的中位线

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1、定义：连接梯形两腰中点的线段。

2、性质：平行于两底，并且等于两底和的一半。

九年级上册知识点数学参考精选推荐 3

上课。课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略;什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

上课听讲很重要，45分钟要实效：你不要以为我在开玩笑，上课听讲谁还不会啊!其实并不然，我说的听讲则是完完全全、认认真真、仔仔细细……来听讲。对于课堂上老师所讲的每一个公式，每一条定理都要深究其源，这样即便在考试当中忘了公式，也可以很好的解决问题，不至于内心的慌乱和紧张。另外要充分利用好课堂这短短的45分钟的时间，尽量在课上将所学习的知识吸收，这样回到家后才能进一步展开接下来的学习，节约时间。

全面全力夯实基础：切实掌握选择填空题的解题规律，在历次测验中确保基础部分得满分，也就是把该得的分数确实满分拿到手。在一轮复习中，所有同学都要集中全力闯过选择填空题的基础关，否则在高考中很难越过一百分。现实中，很多同学从一开始便投入到漫无目的的、五花八门的、各式各样的题海中。为了在一轮复习中达到此目的，基础稍差些的同学完全可以主动放弃大型的、复杂的综合体的演练，把节省下来的时间和精力再次投入到选择填空题上来，以此进一步夯实基础;而基础好一些的同学，也不要把太多的、主要的精力大面积地投入到解答题上来，而是要分专题、分阶段每天都少量地但是细致地深入地研究一两道大解答题，在解答题上慢慢地、逐步地积累解题经验和解题规律，切不可把摊子铺大。要知道解答题的解题经验和解题规律积累是一个逐步的、漫漫的由量变到质变的过程，坚持重于冲击。

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一、旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

坐标系中对称点的特征：

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)。

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)。

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)。

程叫做解不等式。

九年级上册知识点数学参考精选推荐 5

知识点一 因式分解法解一元二次方程

(1) 把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求

两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。 (2) 因式分解法的详细步骤：

① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为0;

② 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式;

③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程; ④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。

知识点二 用合适的方法解一元一次方程

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.

若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=，?,x1x2= 22.3 实际问题与一元二次方程

知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤：

(1) 审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间

的等量关系。

(2) 设：是指设元，也就是设出未知数。

(3) 列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等

含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。

(4) 解：就是解方程，求出未知数的值。

(5) 验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。 (6) 答：写出答案。

知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型

a

ca

(1) 数字问题

三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。 三个连续偶数(奇数)：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。 三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c. (2) 增长率问题

设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1?x)2=b。 (3)利润问题

利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本;②总利润=单位利润×总销售量;③利润=成本×利润率 (4)图形的面积问题

根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。

二次函数知识点归纳及相关典型题

第一部分 基础知识

1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y?ax2的性质

(1)抛物线y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. (2)函数y?ax2的图像与a的符号关系.

①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点;

②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点.

(3)顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2(a?0).