高一数学必修四知识点梳理范文总结

考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备，对于数学更加要进行复习归纳。下面就让小编给大家分享一些高一数学必修一函数知识点总结吧，希望能对你有帮助!

高一数学必修四知识点梳理范文总结 1

指数函数

指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

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公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

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对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

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1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={__2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

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　　《直线与方程》知识点整理

　　1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是 .

　　2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点 ，则有斜率公式 . 特别地是，当 ， 时，直线与x轴垂直，斜率k不存在;当 ， 时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

　　注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0;当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大;当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

　　两条直线平行与垂直的判定

　　1. 对于两条不重合的直线 、 ，其斜率分别为 、 ，有：

　　(1) ? ;(2) ? .

　　2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴;….

　　直线的点斜式方程

　　1. 点斜式：直线 过点 ,且斜率为k，其方程为 .

　　2. 斜截式：直线 的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .

　　3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线 过点 且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 ，或 .

　　4. 注意： 与 是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点 ，后者才是整条直线.

　　直线的两点式方程

　　1. 两点式：直线 经过两点 ，其方程为 ，

　　2. 截距式：直线 在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .

　　3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

　　4. 线段 中点坐标公式 .

　　直线的一般式方程

　　1. 一般式： ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程 化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.

　　2 与直线 平行的直线，可设所求方程为 ;与直线 垂直的直线，可设所求方程为 . 过点 的直线可写为 .

　　经过点 ，且平行于直线l的直线方程是 ;

　　经过点 ，且垂直于直线l的直线方程是 .

　　3. 已知直线 的方程分别是： ( 不同时为0)， ( 不同时为0)，则两条直线的位置关系可以如下判别：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) 与 重合 ; (4) 与 相交 .

　　如果 时，则 ; 与 重合 ; 与 相交 .

　　两条直线的交点坐标

　　1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行;若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

　　2. 方程 为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是 与 的交点.

　　两点间的距离

　　1. 平面内两点 ， ，则两点间的距离为： .

　　特别地，当 所在直线与x轴平行时， ;当 所在直线与y轴平行时， ;当 在直线 上时， .

　　2. 坐标法解决问题的基本步骤是：(1)建立坐标系，用坐标表示有关量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何关系.