初三上册数学知识点参考经典大全

许多同学都想要了解初三年级数学的知识点，那么初三数学上册的知识点有哪些呢?下面小编为大家带来初三数学上册知识点内容，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!

初三上册数学知识点参考经典大全 1

反比例函数

1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次。

2.在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。

3.在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。

4.设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。

二次函数

1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a。

3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0，c)。

4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。

当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

5.当a>0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a;当a<0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，这个值等于4ac-b^2/4a。

6.抛物线y=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴。

7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧。

8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

9.对于抛物线y=a(x-m)^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减;上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减。

相似三角形

1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

2.如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以)。

4.黄金分割

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

5.证明三角形相似的方法：

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;

(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;

(5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=> 无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2。

(2)常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和。

初三上册数学知识点参考经典大全 2

一

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

二

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

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25.1 随机事件与概率

25.1.1 随机事件

知识点一必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件;相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件;在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，它们统称为确定性事件。

知识点二事件发生的可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

25.1.2 概率

知识点概率

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A)。

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=

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1分别求出不等式组中各个不等式的解集。

2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过

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一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根([a与平方根的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴(幂，乘方运算)

①a0时，②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)

⑵零指数：=1(a0)

负整指数：=1/(a0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质：=(m0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：①②③=;④=;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(ab)=

7.除法法则：⑴单⑵多单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..

11.科学记数法：(110,n是整数=

三、应用举例(略)

四、数式综合运算(略)