初一数学知识点人教版经典整理

各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

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　　1.相反意义的量

　　现实生活中，有一些意义相反的词，反映着一些不同的情境、状态或过程，如“高出与低于”“扩大与缩小”等，这些词与数字、单位结合在一起就构成了相反意义的量，如“涨0.1元”“调出80t”等，这个概念包含：

　　(1)意义相反，如向东与向西，收入与支出等.

　　(2)都是同类的数量，如“高出10米与支出300元”就不是相反意义的量.

　　2.正数和负数

　　(1)正数：如+1，+3/2号，+1.05等这些小学里学过的数(除0外)前加上“+”

　　号就是正数，此时的“+”不是表示加法运算，而是代表数的性质，如“+1”读作“正1”，正数前面的“+”可省略不写.

　　车上淋7

　　(2)负数：如-1，-7/3，-2.1等在正数前面加“-”号的数就是负数，“-”号

　　表示数的性质，读作“负”，负数前面的“-”号不能省略.

　　(3)关于“0”的意义.

　　0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的“分界线”，同时，它不再是小学理解的表示“没有”的数，也不再是最小的数，结合生活实际，它具有自身的意义，如“00C”表示冰点时的温度等.

　　3.用正负数表示具有相反意义的量

　　正数是比0大的数，负数是比0小的数，正、负数可用来表示生活中这些具有相反意义的量.自然界中有许多具有相反意义的量，如上升5米与下降6米，向东l0km与向西8km，盈余10万元与亏损2万元等，都可以用正数与负数来表示它们.

　　解题方法指导

　　[例1]用正、负数表示下列具有相反意义的量.

　　(1)在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分应怎样表示?

　　(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向旋转了12圈怎样表示?

　　(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准重量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?

　　分析：(1)加分和扣分具有相反意义，+10表示加10分，则扣20分应用-20表示;

　　(2)逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表示相反意义，逆时针转动为正，则顺时针转动为负;

　　(3)超出标准质量的相反意义的量是低于标准质量，超出标准质量0.02g表示为+0.02g，则-0.03g表示低于标准质量0.03g.

　　解：(1)扣20分记作-20;

　　(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈;

　　(3)-0.03g表示乒乓球低于标准质量0.03g.

　　说明：具有相反意义的两个量规定其中一个量用正数表示，另一个量就用负数表示，到底用正数还是用负数来表示其中的哪一个量，只是一种规定，但也常遵循人们的习惯，比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等.

　　[例2]某水文站记录一条河流的正常水位是28米，记录表上有6次记录分别为+2.1，0，-1.2，-3，-2，+1，这6次记录表示的实际水位分别是?

　　分析：在现实生活中，人们总是习惯把“高于”“上升”等记为正数，一般情况下，数学遵循这些生活“约定俗成”的规矩，所以，本题中的“+”号表示高于正常水位.

　　解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。

　　说明：从本题的解答过程可以看出，数学与现实生活是密不可分的，脱离了生活去看数学，不仅会感到单调与枯燥，而且也会让数学成了“无源之水”.

　　【变式】课桌的高度比标准高度高出2mm，记作+2mm，那么比标准高度低3mm记作什么?现在有5张课桌，量得它们的尺寸分别为+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若规定课桌高度比标准高度最高不能超过2mm、最低不能少于2mm就算合格，问上述5张课桌中有几张合格?

　　分析：用正、负数表示相反意义的量，把比标准高度高记为正，则比标准高度低记为负;规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能少于2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之间算合格，故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均为合格.

　　解：比标准高度低3mm记作-3mm，以上5张课桌中有4张合格.

　　[例3]若向东走8m，记作+8m，一个人从A地出发先走+18m，再走-15m，又走+20m，最后走-12m，你能判断此人这时在何处吗?

　　分析：因为规定向东为正，所以走-15m、-12m，即为向西走15m和12m，那么这个人最后应在18-15+20-12=11(m)处，即在A的东边11m处.

　　解：18-15+20-12=11即+11.故这个人最后在A处以东llm处.

　　说明：(1)要正确理解“+”“-”号在实际问题中的意义，当我们规定出正数的意义后，“-”号就表示与“+”号意义相反的意思，如本题的“-”号即表示

　　“向西走”.

　　(2)本题可结合经验，用示意图帮助求解，就像直接观察温度计来获取温度变化情况一样.

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一、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

)指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

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图形的初步认识

一、立体图形与平面图形

1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角

1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

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重要考点

1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。

(1)an·am2)(am)n=(3)(ab)n = 4)am ÷ an

(5)a0 (a≠0) (6)a-p= =

2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

3、整式的乘法公式(两条)。

平方差公式：(a+b)(a-b)=

完全平方公式：(a+b)2 (a-b)2

常用公式：(x+m)(x+n)=

5、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。

6、互为余角和互为补角和

7、两直线平行的条件：(角的关系线的平行) ①相等，两直线平行;

② 相等，两直线平行;

③ 互补，两直线平行.

8、平行线的性质：两直线平行。(线的平行

9、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式(因变量=自变量与常量的关系)

10、变量中的图象法，注意：(1)横、纵坐标的对象。(2)起点、终点不同表示什么意义

(3)图象交点表示什么意义(4)会求平均值。

11、三角形(1)三边关系：角的关系)

(2)内角关系：

(3)三角形的三条重要线段：

(重点)(4)三角形全等的判别方法：(注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分)

(5)全等三角形的性质：

(重点)(6)等腰三角形：(a)知边求边、周长方法

(b)知角求角方法

(c)三线合一:

(7)等边三角形:

12、会判轴对称图形，会根据画对称图形，(或在方格中画)

13、常见的轴对称图形有：14、(1)等腰三角形： 对称轴， 性质

(2)线段 ： 对称轴 ，性质

(3)角 ： 对称轴 ，性质

15、尺规作图:(1) 作一线段等已知线段 (2)作角已知角 (3)作线段垂直平分线

(4)作角的平分线 (5)作三角形

16、事件的分类：，会求各种事件的概率

(1)摸球：P(摸某种球)=

(2)摸牌: P(摸某种牌)=

(3)转盘: P(指向某个区域)=

(4)抛骰子: P(抛出某个点数)=

(5)方格(面积): P(停留某个区域)=

17、必然事件不可能事件，不确定事件

18、方法归纳：(1)求边相等可以利用

(2)求角相等可以利用 。

(3)计算简便可以利用 。

19、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

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一、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

)指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。