高三数学必备知识点整理经典

学习有如母亲一般慈爱，它用纯洁和温柔的欢乐来哺育孩子，如果向它要求额外的报酬，也许就是罪过。 学如逆水行舟，不进则退。加油，身为高三学生的你，以下是小编给大家整理的高三数学考试必备知识点归纳，希望能帮助到你!

高三数学必备知识点整理经典 1

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高三数学必备知识点整理经典 2

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型、

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查、在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目、

考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求)、在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”、考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解、算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流、复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大、推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问、

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反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;

in(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

in(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

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(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的`截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：

①上下底面是相似的平行多边形

②侧面是梯形

③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：

①底面是全等的圆;

②母线与轴平行;

③轴与底面圆的半径垂直;

④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：

①底面是一个圆;

②母线交于圆锥的顶点;

③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：

①上下底面是两个圆;

②侧面母线交于原圆锥的顶点;

③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：

①球的截面是圆;

②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

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社会主义初级阶段的经济制度和社会主义市场经济

(1)社会主义初级阶段的经济制度

公有制是社会主义经济制度的基础;巩固和发展公有制经济，鼓励、支持和引导非公有制经济发展;以按劳分配为主体，多种分配方式并存;确立生产要素按贡献参与分配的原则;公民的合法的私有财产不受侵犯。

(2)社会主义市场经济的基本特征

市场经济的一般特征;国家宏观调控的目标与手段;社会主义市场经济的基本特征。

注：考点中要注意的问题

1、只有商品才有价值，价值是商品所独有的，有价值就一定是商品，是商品就必有价值。

2、商品的使用价值与价值是商品所不可缺少的，如果假冒伪劣就不能视为商品。

3、个别劳动生产率、个别劳动时间与价值无直接关系，但存在间接关系，将会对社会劳动生产率产生重要的影响。商品的价值量有单位商品价值量和一定时期内创造的价值量之分，但多数情况下是指单位商品价值量，要注意分清。

4、如果1只羊=10斤大米成立，这是不考虑供求关系变化情况下，得出价值相等。

等式的右边是等价物，是直接的物物交换，买与卖同时进行即W-W.

5、充当商品交换的媒介可以是一般等价物，也可以是货币，这时买与卖分离。货币产生后，交换媒介固定充当一般等价物，即W-G-W.

6、纸币不能执行价值尺度，有贮藏手段职能。除执行价值尺度外，必须是现实的货币。纸币不是观念中的货币，是货币符号。假币不是纸币。

7、价值的表现：交换价值、等价物、一般等价物、价格都是商品价值的表现。

等价物-----般等价物-----货币

交换价值←---价格

8、流通中所须的货币量是指实际所需要的货币量。由于货币是指金银贵金属货币，因此流通中所需要的货币量也是指金属货币量。

9、物价上涨不一定是通货膨胀引起的。通货膨胀一定会引起物价上涨。

10、价格变化是受多方面因素影响的：根本性的因素快(定因素)是价值(社会劳动生产率，社会必要劳动时间)。供求关系是影响价格变化的重要因素。在坚持价值决定价格的前提下考察供求关系的影响。供求关系直接影响价格的变化但不是决定因素。在货币价值一定的条件下考虑，除价值的决定与供求关系的影响，还有政策因素、纸币的发行、人们的购买心理等。

11、等价不是价值与价格相等或完全一致，而是相符。价值规律的作用是价值规律在发生作用，因此三个作用都基于价值规律的内容和表现形式。违背价值规律的表现，结果就是受惩罚或遭淘汰。

12、社会主义公有制=社会主义经济≠社会主义市场经济(公有制经济，非公有制经济)

13、坚持公有制的主体地位，而不是主导。坚持国有经济的主导地位是公有制经济主体地位的一个方面表现。另一方面就是公有资产在社会总资产中占优势。公有资产在社会总资产中占优势，不是对所有行业所有部门而言的，不同行业和部门可以有所不同。

14、混合所有制经济不能再简单地划作是非公有制经济。对混合所有制经济的性质要具体分析，其中国有集体成分仍然是公有的，国有集体控股企业具有明显的公有性。它体现了公有制的优越性。股份制是资本组织形式和经营形式，股份制经济必然是混合所有制经济。但股份制企业不一定有公有制成分。

15、各种所有制经济在国民经济结构中地位不平等，但其市场地位是平等的。

16、合法的劳动收入有：不同所有制企业中的(含国有)劳动工资、奖金津贴、管理收入、技术收入等，凡消耗人的体力和脑力所获得的个人合法收入。合法的非劳动收入主要是指因资本金生息的收入，包括存款利息、股息红利、购买债券的利息、房地产租金等。按生产要素分配，则资金、技术、管理、信息、劳动力、土地房屋(用于生产)等都可以成为生产要素。按劳分配侧重公平，按生产要分配侧重效率，但不能说按劳分配只体现公平，按生产要素只体现效率。

17、按劳分配的原因≠我国分配制度的原因。

18、价值规律起作用的途径是通过价格体制，供求关系，竞争规律进行的。这被认为是市场经济的三要素。

19、客观经济手段(经济杠杆)有价格、税收、信贷、利率等。

20、发挥市场在资源配置中起决定性作用，宏观调控是市场经济的重要内容。