山东高考数学知识点参考合集

　　在小学初中时复习靠老师，到了高中复习要靠自己。因为在高中的课程多，内容广，所以在课堂上不可能经常反复。一节课内容一个星期之内不复习就有可能变得陌生，最好是三天内复习一次。接下来小编为大家整理了高三数学学习内容，一起来看看吧!

山东高考数学知识点参考合集 1

　　1. 先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用和或，隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号).

　　2. 注意最后一问有应用前面结论的意识.

　　3. 注意分论讨论的思想.

　　4. 不等式问题有构造函数的意识.

　　5. 恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法).

　　6.整体思路上保6分，争10分，想14分.

　　高考数学蒙题技巧

　　1、字母算式求结果，极值大法直接代入

　　举例：等差数列{An｝前n项和为Sn，且a1大于0，若存在自然数m≥3，使Sm=Am，当n大于m时，Sn与An的大小关系为：

　　A、SnAn D、Sn≥An

　　极值代入：

　　假设m=3，n=4，a1+a2+a3 =s3 = a3,那么就有a1+a2= 0,也就是互为相反数，并且a1>0,这个再来一个特殊值，a1=1，那么公差就等于 -1，那么这个数列就是1，-1，-3...

　　2、逻辑分析，有些题不用算

　　举例说明：此处省略一大堆文字介绍 ，K的值是?

　　A. -33 B. 33 C. 15 D.71

　　九成概率选B，想知道为什么?

　　以下是3秒中脑海中闪过的：有33正负两种，那出题者肯定考察这方面的运算错误，所以CD选项就是充数的，若是-33是正确答案，那至少要同时正负出现错误、数值出错才可能选D。一般情况下，出题人会给每个错误一个“错下去的理由”，如果多于一个，肯定不是。所以选B。

　　3、平面几何求长度，用尺子量

　　有些出卷老师相当认真，出的几何题就怕不准，电脑算过了，定成试卷还要用尺子量。

　　对，想必你已经知道了：某些长度目测与实际一致的高考题，可以直接用尺子量出答案。想一下，如果你量的2.42cm，结果就可能是2√2。

　　高考数学蒙题技巧守则

　　1、答案有根号的，不选

　　2、答案有1的，选

　　3、三个答案是正的时候，在正的中选

　　4、有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选

　　5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然

　　6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条

　　7、答题答得好，全靠眼睛瞟

　　8、以上都不实用的时候选B

山东高考数学知识点参考合集 2

　　1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

　　中元素各表示什么?

　　注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

　　空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

　　3. 注意下列性质：

　　(3)德摩根定律：

　　4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

　　的取值范围。

　　6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

　　(互为逆否关系的命题是等价命题。)

　　原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

　　7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?

　　(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

　　8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

　　(定义域、对应法则、值域)

　　9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

　　10. 如何求复合函数的定义域?

　　义域是_____________。

　　11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

　　12. 反函数存在的条件是什么?

　　(一一对应函数)

　　求反函数的步骤掌握了吗?

　　(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

　　13. 反函数的性质有哪些?

　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

　　14. 如何用定义证明函数的单调性?

　　(取值、作差、判正负)

　　如何判断复合函数的单调性?

　　∴...)

　　15. 如何利用导数判断函数的单调性?

　　值是( )

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　∴a的最大值为3)

　　16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

　　(f(x)定义域关于原点对称)

　　注意如下结论：

　　(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

　　17. 你熟悉周期函数的定义吗?

　　函数，T是一个周期。)

　　如：

　　18. 你掌握常用的图象变换了吗?

　　注意如下“翻折”变换：

　　19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

　　的双曲线。

　　应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系—二次方程

　　②求闭区间[m，n]上的最值。

　　③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。

　　④一元二次方程根的分布问题。

　　由图象记性质! (注意底数的限定!)

　　利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

　　20. 你在基本运算上常出现错误吗?

　　21. 如何解抽象函数问题?

　　(赋值法、结构变换法)

　　22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?

　　(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)

　　如求下列函数的最值：

　　23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

　　24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

　　25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

　　(x，y)作图象。

　　27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面—先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

　　28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?

　　29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?

　　(平移变换、伸缩变换)

　　平移公式：

　　图象?

　　30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

　　“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

　　A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值

　　31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

　　理解公式之间的联系：

　　应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)

　　具体方法：

　　(2)名的变换：化弦或化切

　　(3)次数的变换：升、降幂公式

　　(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

　　32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?

　　(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

　　33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

　　34. 不等式的性质有哪些?

　　答案：C

　　35. 利用均值不等式：

　　值?(一正、二定、三相等)

　　注意如下结论：

　　36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?

　　(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

　　并注意简单放缩法的应用。

　　(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)

　　38. 用“穿轴法”解高次不等式—“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

　　39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

　　40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?

　　(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)

　　证明：

　　(按不等号方向放缩)

　　42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题)

　　43. 等差数列的定义与性质

　　0的二次函数)

　　项，即：

　　44. 等比数列的定义与性质

　　46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

　　例如：(1)求差(商)法

　　解：

　　[练习]

　　(2)叠乘法

　　解：

　　(3)等差型递推公式

　　[练习]

　　(4)等比型递推公式

　　[练习]

　　(5)倒数法

　　47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

　　例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

　　解：

　　[练习]

　　(2)错位相减法：

　　(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

　　[练习]

　　48. 你知道储蓄、贷款问题吗?

　　△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

　　若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

　　△若按复利，如贷款问题—按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款—分期等额归还本息的借款种类)

　　若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足

　　p—贷款数，r—利率，n—还款期数

　　49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

　　(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一

　　(3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不

　　50. 解排列与组合问题的规律是：

　　相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

　　如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

　　则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )

　　A. 24 B. 15 C. 12 D. 10

　　解析：可分成两类：

　　(2)中间两个分数相等

　　相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

　　∴共有5+10=15(种)情况

　　51. 二项式定理

　　性质：

　　(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

　　表示)

　　52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?

　　的和(并)。

　　(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

　　(6)对立事件(互逆事件)：

　　(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

　　53. 对某一事件概率的求法：

　　分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即

　　(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

　　如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　(1)从中任取2件都是次品;

　　(2)从中任取5件恰有2件次品;

　　(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

　　解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103

　　而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　(4)从中依次取5件恰有2件次品。

　　解析：∵一件一件抽取(有顺序)

　　分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

　　54. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

　　55. 对总体分布的估计—用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

　　要熟悉样本频率直方图的作法：

　　(2)决定组距和组数;

　　(3)决定分点;

　　(4)列频率分布表;

　　(5)画频率直方图。

　　如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

　　56. 你对向量的有关概念清楚吗?

　　(1)向量—既有大小又有方向的量。

　　在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

　　(6)并线向量(平行向量)—方向相同或相反的向量。

　　规定零向量与任意向量平行。

　　(7)向量的加、减法如图：

　　(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

　　的一组基底。

　　(9)向量的坐标表示

　　表示。

　　57. 平面向量的数量积

　　数量积的几何意义：

　　(2)数量积的运算法则

　　[练习]

　　答案：

　　答案：2

　　答案：

　　58. 线段的定比分点

　　※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

　　59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

　　平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

　　线面平行的判定：

　　线面平行的性质：

　　三垂线定理(及逆定理)：

　　线面垂直：

　　面面垂直：

　　60. 三类角的定义及求法

　　(1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°

　　(2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　(三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。)

　　三类角的求法：

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

　　[练习]

　　(1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

　　(2)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

　　①求BD1和底面ABCD所成的角;

　　②求异面直线BD1和AD所成的角;

　　③求二面角C1—BD1—B1的大小。

　　(3)如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

　　(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线...)

　　61. 空间有几种距离?如何求距离?

　　点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

　　将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。

　　如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

　　(1)点C到面AB1C1的距离为___________;

　　(2)点B到面ACB1的距离为____________;

　　(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;

　　(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;

　　(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。

　　62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?

　　正棱柱—底面为正多边形的直棱柱

　　正棱锥—底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

　　它们各包含哪些元素?

　　63. 球有哪些性质?

　　(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!

　　(3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。

　　(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。

　　积为( )

　　答案：A

　　64. 熟记下列公式了吗?

　　(2)直线方程：

　　65. 如何判断两直线平行、垂直?

　　66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系?

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置?

　　68. 分清圆锥曲线的定义

　　70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。)

　　71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?

　　如：

　　通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。

　　72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

　　答案：

　　73. 如何求解“对称”问题?

　　(1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A'(x'，y')为A关于点M的对称点。

　　75. 求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。

　　(直接法、定义法、转移法、参数法)

　　76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

山东高考数学知识点参考合集 3

　　题型1、集合的基本概念

　　题型2、集合间的基本关系

　　题型3、集合的运算

　　题型4、四种命题及关系

　　题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明

　　题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围

　　题型7、判断命题的真假

　　题型8、含有一个量词的命题的否定

　　题型9、结合命题真假求参数的范围

　　题型10、映射与函数的概念

　　题型11、同一函数的判断

　　题型12、函数解析式的求法

　　题型13、函数定义域的求解

　　题型14、函数定义域的应用

　　题型15、函数值域的求解

　　题型16、函数的奇偶性

　　题型17、函数的单调性(区间)

　　题型18、函数的周期性

　　题型19、函数性质的综合

　　题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

　　题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件

　　题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题

　　题型23、指数运算及指数方程、指数不等式

　　题型24、指数函数的图像及性质

　　题型25、指数函数中的恒成立的问题

　　题型26、对数运算及对数方程、对数不等式

　　题型27、对数函数的图像与性质

　　题型28、对数函数中的恒成立问题

　　题型29、幂函数的定义及基本性质

　　题型30、幂函数性质的综合应用

　　题型31、判断函数的图像

　　题型32、函数图像的应用

　　题型33、求函数的零点或零点所在区间

　　题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围

　　题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题

　　题型36、函数与数列的综合

　　题型37、函数与不等式的综合

　　题型38、函数中的创新题

　　题型39、导数的定义

　　题型40、求函数的导数

　　题型41、导数的几何意义

　　题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像

　　题型43、利用导数求函数的单调区间

　　题型44、含参函数的单调性(区间)

　　题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围

　　题型46、函数的极值与最值的求解

　　题型47、方程解(函数零点)的个数问题

　　题型48、不等式恒成立与存在性问题

　　题型49、利用导数证明不等式

　　题型50、导数在实际问题中的应用

　　题型51、终边相同的角的集合的表示与识别

　　题型52、等分角的象限问题

　　题型53、弧长与扇形面积公式的计算

　　题型54、三角函数定义题

　　题型55、三角函数线及其应用

　　题型56、象限符号与坐标轴角的三角函数值

　　题型57、同角求值---条件中出现的角和结论中出现的角是相同的

　　题型58、诱导求值与变形

　　题型59、已知解析式确定函数性质

　　题型60、根据条件确定解析式

　　题型61、三角函数图像变换

　　题型62、两角和与差公式的证明

　　题型63、化简求值

　　题型64、正弦定理的应用

　　题型65、余弦定理的应用

　　题型66、判断三角形的形状

　　题型67、正余弦定理与向量的综合

　　题型68、解三角形的实际应用

　　题型69、共线向量的基本概念

　　题型70、共线向量基本定理及应用

　　题型71、平面向量的线性表示

　　题型72、平面向量基本定理及应用

　　题型73、向量与三角形的四心

　　题型74、利用向量法解平面几何

　　题型75、向量的坐标运算

　　题型76、向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示

　　题型77、平面向量的数量积

　　题型78、平面向量的应用

　　题型79、等差、等比数列的通项及基本量的求解

　　题型80、等差、等比数列的求和

　　题型81、等差、等比数列的性质应用

　　题型82、判断和证明数列是等差、等比数列

　　题型83、等差数列与等比数列的综合

　　题型84、数列通项公式的求解

　　题型85、数列的求和

　　题型86、数列与不等式的综合

　　题型87、不等式的性质

　　题型88、比较数(式)的大小与比较法证明不等式

　　题型89、求取值范围

　　题型90、均值不等式及其应用

　　题型91、利用均值不等式求函数最值

　　题型92、利用均值不等式证明不等式

　　题型93、不等式的证明

　　题型94、有理不等式的解法

　　题型95、绝对值不等式的解法

　　题型96、二元一次不等式组表示的平面区域

　　题型97、平面区域的面积

　　题型98、求解目标函数的最值

　　题型99、求解目标函数中参数的取值范围

　　题型100、简单线性规划问题的实际运用

　　题型101、不等式恒成立问题中求参数的取值范围

　　题型102、函数与不等式综合

　　题型103、几何体的表面积与体积

　　题型104、球的表面积、体积与球面距离

　　题型105、几何体的外接球与内切球

　　题型106、直观图与斜二测画法

　　题型107、直观图?三视图

　　题型108、三视图?直观图---简单几何体的基本量的计算

　　题型109、三视图?直观图---简单组合体的基本量的计算

　　题型110、部分三视图?其余三视图

　　题型111、证明"点共面"、"线共面"或"点共线"及"线共点"

　　题型112、异面直线的判定

　　题型113、证明空间中直线、平面的平行关系

　　题型114、证明空间中直线、平面的垂直关系

　　题型115、倾斜角与斜率的计算

　　题型116、直线的方程

　　题型117、两直线位置关系的判定

　　题型118、有关距离的计算

　　题型119、对称问题

　　题型120、求圆的方程

　　题型121、直线系方程和圆系方程

　　题型122、与圆有关的轨迹问题

　　题型123、圆的一般方程的充要条件

　　题型124、点与圆的位置关系判断

　　题型125、与圆有关的最值问题

　　题型126、数形结合思想的应用

　　题型127、直线与圆的相交关系

　　题型128、直线与圆的相切关系

　　题型129、直线与圆的相离关系

　　题型130、圆与圆的位置关系

　　题型131、椭圆的定义与标准方程

　　题型132、离心率的值及取值范围

　　题型133、焦点三角形

　　题型134、双曲线的定义与标准方程

　　题型135、双曲线的渐近线

　　题型136、离心率的值及取值范围

　　题型137、焦点三角形

　　题型138、抛物线的定义与方程

　　题型139、与抛物线有关的距离和最值问题

　　题型140、抛物线中三角形、四边形的面积问题

　　题型141、直线与圆锥曲线的位置关系

　　题型142、中点弦问题

　　题型143、弦长与面积问题

　　题型144、平面向量在解析几何中的应用

　　题型145、定点问题

　　题型146、定值问题

　　题型147、最值问题

　　题型148、已知流程框图,求输出结果

　　题型149、根据条件,填充不完整的流程图

　　题型150、求输入参量

　　题型151、算法综合应用

　　题型152、算法案例

　　题型153、古典概型

　　题型154、几何概型的计算

　　题型155、抽样方式

　　题型156、茎叶图与数字特征

　　题型157、直方图与数字特征

　　题型158、频(数)率表与数字特征

　　题型159、统计图表与概率综合

　　题型160、线性回归方程

　　题型161、独立性检验

　　题型162、归纳推理

　　题型163、类比推理

　　题型164、综合法与分析法证明

　　题型165、反证法证明

　　题型166、复数的分类、代数运算和两个复数相等的条件

　　题型167、复数的几何意义

　　题型168、相似三角形

　　题型169、相交弦定理、切割线定理及其应用

　　题型170、四点共圆

　　题型171、空间图形问题转化为平面问题

　　题型172、参数方程化普通方程

　　题型173、普通方程化参数方程

　　题型174、极坐标方程化直角坐标方程

　　题型175、含绝对值的不等式

　　题型176、不等式的证明

山东高考数学知识点参考合集 4

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

(1)对称性：a>b?;

(2)传递性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

复习指导

1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

(1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0

③a>b>0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，则

①真分数的性质：<;>(b-m>0);

②假分数的性质：>;<(b-m>0).

山东高考数学知识点参考合集 5

　　数学高频题型及答题注意事项

　　三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性

　　数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2. 最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

　　立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

　　概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;