高一数学月考的重要知识点分析整理模板

进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。小编高一频道为正在努力学习的你整理了《高一数学必修三知识点总结》，希望对你有帮助!

高一数学月考的重要知识点分析整理模板 1

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.双曲线：- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+ =1(a>b>0)

(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(0,1)(5)准线：x=±

2.双曲线：- =1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(1,+∞)(5)准线：x=± (6)渐近线：y=± x

3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：( ,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

高一数学月考的重要知识点分析整理模板 2

问题提出

1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?

3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少,学习兴趣、学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义.

知识探究(一)：变量之间的相关关系

思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系:

(1)商品销售收入与广告支出经费;

(2)粮食产量与施肥量;

(3)人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗?

思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何?

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.

1、球的体积和球的半径具有()

A函数关系B相关关系

C不确定关系D无任何关系

2、下列两个变量之间的关系不是

函数关系的是()

A角的度数和正弦值

速度一定时，距离和时间的关系

C正方体的棱长和体积

D日照时间和水稻的亩产量AD练:知识探究

(二)：散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化?

思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?

思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?

思考5：在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何?

思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

知识探究(一)：回归直线

思考1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定?它一定是散点图中的点吗?

思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?

这些点大致分布在一条直线附近.

思考3:如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回归直线一定通过样本点的中心吗?

思考4:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归直线是一条还是几条?

思考5:在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线?借助计算机怎样画出回归直线?

知识探究(二)：回归方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.

思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?

整体上最接近

思考2:对于求回归直线方程，你有哪些想法?

思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天，卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

实例探究

为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系.将表

中数据构成的6个数对表示的点在坐标系内标出，得到下图。

你发现这些点有什么规律?

今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).

建构数学

所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和当x=-5时，热茶销量约为66杯，线性回归方程：

一般地,设有n个观察数据如下：当a,b使2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是()D11.69

二、求线性回归方程

例2：观察两相关变量得如下表：

求两变量间的回归方程解

1：列表：

阅读课本P73例1

EXCEL作散点图

利用线性回归方程解题步骤：

1、先画出所给数据对应的散点图;

2、观察散点，如果在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系

3、根据公式求出线性回归方程，并解决其他问题。

(1)如果x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;(2)分别说明以上两个模型是确定性

模型还是随机模型.

模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e.

解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;

模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.

线性相关与线性回归方程小结

1、变量间相关关系的散点图

2、如何利用“最小二乘法”思想求直线的回归方程

3、学会用回归思想考察现实生活中变量之间的相关关系

高一数学月考的重要知识点分析整理模板 3

一、认清你自己目前的水平

如果你是高一玩过去了，高二也玩过去了，嗯?同学你很爱玩哦。那么判你是零基础水平。此时就算你心情急切也改变不了现状，所以沉稳下来再聊学习。

对于复习无从下手的话，不妨听听我的做法，我是这么教那些零基础学生的。

如果你是比上面的病情没那么严重的，也可按下面的方法执行，也可直接跳到技术层面的战略阶段。(围笑

如果两种都不是的、各种数学竞赛均不在话下的学神，请直接参加高考吧~

二、准备阶段

要知道明年的6月你是要上战场的，不把对手的底细摸清楚，简直就是去当炮灰嘛。

江苏高考数学分为填空题和解答题，满分160分。填空题14个，每个5分，共70分。解答题6个，前三道每题14分，后三道每题16分。如果你是理科生，那就厉害了，还有附加题，4道题，每题10分。满分200分。

你还有一年，或者两年时间准备，完全通过合适的学习方法，可以高效、快速地掌握一个领域的知识。从现在发愤图强，不仅985、211没问题，连985+211=1196也是没有问题滴。

首先，我是不建议你再将课本从必修一翻到必修五，此时你手里一定有本一轮复习资料(没有什么好推荐的，学校发的就可以)，那么请按照资料整理好的概念记住、弄懂，夯实基础知识。俗话说的好，砖搬多了也就成了砖家。但是现实是越是急切想要改变的人，越是想走捷径，请保持耐心。

其次，高考数学每年考来考去，就是重点考查8个C级考点，顺带着结合其它知识点增加难度。(不知道是哪几个考点的同学回去翻书

1、送分题：集合(弄清楚交并补，也会结合不等式)、逻辑用语(全称命题与存在性命题的否定)、复数(多考查乘除运算以及求模长)、线性规划(几何意义：斜率、距离、最值)、概率(古典概型、几何概型)、抽样(主要考分层抽样和系统抽样)、算法与框图(做了5个之后你还不会的算我输) ，我相信只要是初中水平的同学，自己看看资料，再多做练习，全部就能懂了。推荐小题狂练，瞄准前10题，将填空题练习到极致。

2、中档以上：三角函数、平面向量、数列、函数与导数、解析几何、立体几何，不等式，每个专题拿出来都足够写一长篇5000字的说明文了。通常解答题前3道依次是三角函数(或平面向量，或二者的综合题)、立体几何、应用题。属于完全可以通过练习拿到满分的套路题。感兴趣的同学可以看我写的专栏高中数学—知乎专栏，理科附加题也在更新中。

就拿我最爱的立体几何具体说明怎么学习好了，因为证明方法和思路都是固定的套路啊!

对于90%的立体几何题目，你只需要掌握最基本的几个定理(具体几个我担心说出来你就不学了)，就可以做到以不变应万变，一招制敌。

立体几何证明主要考察空间中线与线、线与面、面与面的平行和垂直问题。随机组合之后，就产生了6种问题形式：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直。

平行问题的核心是线线平行，推出线面平行，再推出面面平行。这个过程就是判定定理。那么能反着推回去吗?你说呢?

垂直问题的核心是线线垂直，由上同理可得啊

在继续往下学习方法之前，你摸着胸，不，摸着良心问问自己，定理背熟了没?没有的同学请出门右转。

举个栗子，去年高考题第一问

分析：由判定定理易知，要证线面平行，只要证明线线平行，即证明直线与面内一条直线平行。D、E是中点，显然利用中位线定理即证。简单粗暴，得证!So easy~

按照上面的方法，数学不会是你的短板。当然你的目标是清华、北大的话，另当别论。

3、当保证基础不丢分的时候，开始专攻大题。江苏高考压轴题专注数列和导数三十年，不多说：刷!高三做个100套试卷真心不多了。多见识题型，多学习总结方法、解题思路，思考出题的人想考啥。

三、战略阶段

此时二轮复习差不多落下帷幕，基础知识大家都掌握的差不多了，平时同学一起学习，水平也看不出差别，但是一到考试就是没同桌高，你说气不气人。为什么?那么就来看看战略方面如何调整：

1、我们要明确一个关键，高考数学题里60%属于简单题，20%~30%是中档以上的题，剩下的都四木头，很难啃。 这60%只要你努力用心听讲，认真做题，真的是轻而易举能拿下啊!

什么?你不信?我们来做一道计算题。一年的系统训练后，填空题前10道和解答题前3道可以说是小case，已经拿到10x5+14x3=92分，至于最后3道大题，它再怎么难你总会做第一问吧!至少4+3+3=10分。总计102分。换句话说，你可以在保证基础分的前提下还可以得到更高分，连130也不在话下啊!

所以，敲黑板，重点来了。

高考数学靠的不是智商!

是熟练度!

满分才靠智商。

高考考的不是做题能力，是得分能力。基础题过关后，你就可以专攻难题、变态题，体会征服数学的快感。围笑

2、重新定义考试，它的作用是检测+纠错，我们考试的目标是没有蛀牙，不，是得到高分。学会考试比低头练题重要，低头练题比听课看书重要，听课看书比求神拜佛重要，万事俱备再求神拜佛吧。但不是真的只让你盯着分数看，你要做的是分析试卷，肥肠重要!

分析自己每次考试后是否有进步，上次错的地方这次有没有回避掉，如何让自己会的题目做对，这次出错的又是哪些知识没掌握好，下次如何避免犯错。

实际上你能把基础分拿到，分数是不会太丢人的……

试卷难一点，你的分数低一点，你以为你下降了，你懊恼，其实没有。

试卷简单一点，你的分数高一点，你以为你进步了，你开心，其实也没有。

考试只是检测了一下自己的真实水平而已，你的水平一直没有变动，你的失误率一直都很高，只是试卷的难易程度决定了你的分数高低!

所以，明白了么，当你看清真相后，你会知道你应该做什么事情。做自己会的题，一次做好，你会的题目一定要做对。

3、粗心怎么办?

实际上粗心就是数学能力的不足，很多人掩耳盗铃般的总是试图用粗心来掩盖自己知识点没有完全吃透的缺陷。160分的题，考了110，自己完全不会的大概10分，粗心错的有30分，你觉得自己真的就是140的水平?其实你真的就是110的水平!真的!什么时候把会的都保证做对你才能有底气的说是会了。熟能生巧，手误说明不熟。同理，平时会做的题考试不会，说明还是不熟练。

再说一遍，你会的题目一定要做对。

4、错题集这么老套的东西还要我反复唠叨吗?那必须得有啊!

四、调整心态

1、对数学恐惧怎么办?有恐惧是正常的，太多人害怕数学了，我也害怕学生问我问题答不上来……你害怕数学更深的原因，其实知识掌握不牢，因为难者不会，会者不难。换个角度想，你多学会一个，不会的就少了一个。

2、保持耐心，你总是期待立竿见影，而升级的过程是漫长的。

3、承认自己的不足，不给自己太大压力，把会做的做对。很多苛刻的要求，其实是你自己无意识加进去的。就好比我们长的就是没有范冰冰漂亮，身高就只能长到165，数学成绩为什么不能有上限?

4、不要跟别人比。比较是没有尽头的，有这样比较的人，不是在努力证明自己可以，就是在努力证明别人不行。你的成长起点其实就是你现在的自己，竞争对手也是你自己。

5、定一个目标，目标不要太高，我们很容易犯“过度预期“的毛病。不然也不会有”理想很丰满，现实很骨感“的感叹了。有了第一步，你自然就知道下一步该定什么。

虽然说大学不决定你的一生，但是未来的生活会怎样，要用力走下去才知道。你的一切努力不是做给别人看，而是为了你能看到更大的世界。

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(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

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复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.

在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.

1.知识网络图

复数知识点网络图

2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.