高一数学知识点苏教版整理模板

数学是考试的重点考察科目，数学知识的积累和解题方法的掌握，需要科学有效的复习方法，同时需要持之以恒的坚持。下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

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解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

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幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

幂函数性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

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两个平面的位置关系：

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

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　　知识点一：棱柱的结构特征

　　1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.

　　2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱

　　3、棱柱的表示方法：

　　①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、;

　　②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等.

　　4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.

　　知识点二：棱锥的结构特征

　　1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;

　　2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥

　　3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥;

　　知识点三：圆柱的结构特征

　　1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.

　　2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱

　　知识点四：圆锥的结构特征

　　1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.

　　垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.

　　2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥.

　　知识点五：棱台和圆台的结构特征

　　1、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台);原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面;原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱;原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线;棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点;圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.

　　2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台;

　　3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台;

　　注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.

　　知识点六：球的结构特征

　　1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径.

　　2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.

　　知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台

　　特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱;垂直于底面的棱柱称为直棱柱;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;底面是矩形的直棱柱叫做长方体;棱长都相等的长方体叫做正方体;

　　特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥;侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体;

　　特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台;

　　注：简单几何体的分类如下表：

　　知识点八：简单组合体的结构特征

　　1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体;②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体;

　　2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合;②多面体与旋转体的组合;③旋转体与旋转体的组合.

　　知识点九：中心投影与平行投影

　　1、投影、投影线和投影面：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面.

　　2、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.

　　3、中心投影的性质：①中心投影的投影线交于一点;②点光源距离物体越近，投影形成的影子越大.

　　4、平行投影：把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.

　　5、平行投影的性质：平行投影的投影线相互平行.

　　知识点十：常见几何体的三视图：

　　1、圆柱的正视图和侧视图是全等的矩形，俯视图为圆;

　　2、圆锥的正视图和侧视图是三角形，俯视图为圆和圆心;

　　3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图为两个同心圆;

　　4、球的三视图都是圆.

　　注：

　　1、三视图的排列方法是侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下面;

　　2、一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯

　　视图的宽度一样，即：长对正，高平齐，宽相等.

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幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数-。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

练习题：

1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)?< p="">

2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.[来源:Z--k.Com]

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.