北师大版初中数学知识点提纲经典模板

今天，小编为大家整理了初中数学知识点，分条解析，掌握的更轻松，初中数学超全总结来啦!定理、公式、运算法则、辅助线… 一次函数、二次函数、平面几何、立体几何… 每个知识点都讲得明明白白!按照这份总结逐条复习，吃透重难点，考试再提10-20分不在话下

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第一章 有理数

一、有理数的分类

(1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数;

(2)按整数和分数分，分为整数和分数;

二、有关概念

(1)相反数：代数意义和几何意义相结合，

(2)绝对值：

(3)倒数

(4)数轴

三、有理数大小的比较

主要分为利用数轴比较和利用绝对值比较

四、有理数的运算

(1)运算法则

①加法法则

②减法法则

③乘法法则

④除法法则

⑤乘方法则

(2)运算律

① 交换律：a、加法交换律 a+b=b+a

、乘法交换律 a×b=b×a

② 结合律：a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+c

、乘法结合律 a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律： (a+b)×c=a×c+b×c

五、科学记数法的概念

六、近似数的概念

示例：

例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”，则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。

根据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。

382

例2 (1)如果a与-2互为相反数，那么a等于( )

A、-2 B、2 C、- D、

根据相反数的特点，即“绝对值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。

(2)-5的绝对值是( )

A、5 B、-5 C、 D、-

有绝对值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的绝对值为5。

(3)- 的倒数是( )

A、 B、 C、- D、-

根据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=-

例3 比较大小：- 与-

这是两个负数比较大小，应先比较它们的绝对值的大小。

= = ， = = 。

例4 计算：

有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。

例5 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 575 306用科学记数法表示(精确到百万位)约为( )

A、66.6×10 B、0.666×10 C、6.66×10 D、6.66×10

665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故选C

C

例6用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

(1)0.069 99(精确到千分位)

(2)826 750(精确到千位)

(3)28 736(精确到千位)

精确到个位以下的数，用四舍五入或科学记数法取近似数都可以;精确到个位以上的数，应用科学记数法取近似数，对于较大的数，应该用科学记数法或表示时在后面加一个表示数位的汉字。

(1)0.069 99≈0.070

(2)826 750≈8.27×10 或表示为82.7万

(3)28 736≈2.9×10 或表示为2.9万

第二章 整式的加减

一、整式

1、单项式：有数字或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单

项式。如： ab, m , -x

单项式的系数是指单项式中的数字因数;单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

4、添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变;添括号后，括号前面是“—”，括号内各项的符号都要改变。

5、整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项。

※ 正式加减的一般步骤：

(1)如果有括号，那么先去括号;

(2)如果有同类项，那么先去括号;

(3)易错音难点：

a、确定单项式的系数时，应先把单项式写成数字因数与字母因数的积的形式，再确定。 b、多项式的项应包括它前面的符号，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和。

c、判断两项是否为同类项时，不仅要看两项所含字母是否相同，还要看相同字母的指数是否相同，与所含字母的顺序无关。

d、合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变。 e、去括号时，如果括号前面是“—”，那么括号里各项都应变号;如果括号前有数字因数，那么应把数字因数乘到括号里，再去括号。

f、整式相加减时应加括号，把整式括起来，再加减。

示例

例1 判断下列代数式是不是单项式，如果不是，说明理由;如果是，指出它的系数与次数。

(1)x-4; (2) ; (3)-π ; (4)

此题可根据单项式的概念进行解答。

(1)不是，因为代数式出现了减法运算;

(2)不是，因为代数式是4与x的商;

(3)是，它的系数是—π，次数是2;

(4)是，它的系数是-π，次数是4.

例2 若单项式 与 的和仍是单项式，则m与n的值分别是( )

A、2,4 B、4,2 C、1,1 D、1,3

这两个单项式的和仍是单项式，也就是说这两个单项式是同类项，可得m、n的两个方程，解这两个方程即可求得m与n的值。2n-3=5,2m+4=8，解得n=4，m=2.

例3 计算：

(1)2x-(3x-5y)+(7y-x);

(1)由于括号前面的系数分别是-1和1，可以直接利用去括号法则去掉括号;

(2)去括号通常是按照从里到外，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号的顺序进行，但对于此题来说，视小括号为一个“整体”由外向里，先去中括号，这样，小括号前面的“-”号变成“+”号，这样处理较为简便。

初中数学考试技巧

概念题检查要点概念题分填空、选择、判断三种题型。对于概念要知道、理解、应用。在平时经历知识的形成过程的基础上，记住是什么，并应用这些概念去填空、选择、判断。填空、选择时最好在草稿纸上写出思考的过程，需要计算的地方要反复计算。判断题你认为是对的要写出理论的根据是什么，如果你认为它是错的举上一个反例来说明它错就可以了。

如下面的两道判断题：

⑴小数都比0大,比1小( ).

⑵自然数不是奇数就是偶数( )。

可写分析如下：

⑴是错的，举一个反例来说明它错。1.1是小数,它比1大.

⑵题是对的,要说出理论的根据.自然数中除了能被2整除的数,就是不能被2整除的数。能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。所以,自然数不是奇数就是偶数。

选择题可以用排除法、代入计算法，选择时要把所有选项看完后，再做下一题，注意多选的情况，检查时要把所选的答案可以代入题中计算或者判断是否正确

02 计算题的答题检查技巧计算题，分直接写得数，简算，脱式计算和列式计算四种题型。总体来说计算题要做到四认真，即：认真抄题、认真做题、认真列竖式、认真检验。简算题的基础是运算定律和性质。

如：计算2.6×37+63×2.6时，

可考虑如下：

这个题是两边乘中间加,并且有相同的数字2.6，所以可以采用乘法的分配律,两边乘中间加,相同的数字往外拉,使计算简便.

即：2.6×37+63×2.6= 2.6×(37+63)= 2.6×100 =2.6。

检查时要重新反复计算3到5遍，先查数字和符号是否抄对了没有，再查运算顺序、最后查计算是否正确。

03应用题的答题检查技巧做应用题可以采用分析法分析，用综合法列式解答。考试做题时要采取先易后难的原则，先做自己比较熟悉有把握的题目，再做中等难度的题目，在遇到题目难度较大的题目时，如长时间思考不出，可以转换别的方法去进行思考，实在想不出来可以先放一放，也许在你思考别的题目的时候产生灵感。

检查时要学会将所求问题当成已知条件，通过计算看是否能推算出题中的一个条件。

解答和检查图形题时要特别注意单位名称是否统一，是否需要换算。同样应用题检查也要反复多检查题中数字是否抄写正确?计算是否正确?

04操作题的答题检查技巧操作题可能是让你画一个图形，或者量出图形的部分长度，做一些求面积或周长的计算，也可能让你做一个设计等，这些题目一般都是对我们的教材的原型作一些整合，不会太难，所以对这类题目一定要在认真分析，审清题意的基础上再下手去做。

注意：画图先用铅笔，确定没有问题后再用中性笔描画。(带齐画图工具：圆规、直尺、三角板)

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1. 预 习 : 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。

2. 专心听讲:

(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。

若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。

有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。

(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。

待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕。事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什麼都不记得，白白浪费一节课，真可惜。

3. 课后练习 :

(1) 整理重点

有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。

(2) 适当练习

重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。

(3) 练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。

4. 测验 :

(1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。

(2) 考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。

(3) 考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。

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(1) 无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数。

(2)所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。

(3)正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。

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1.学好数学要抓住三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。

2.做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

3.学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。

4.要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。

5.要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。

6.将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。

7.弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。

8.对于数学学科中的某些原理，定理，公式，不仅要记住它的结论，而且要了解这个结论是如何得出的。

9.在学习中要注意理解，开拓思路，变抽象为具体，逐渐培养自己学习数学的兴趣。

10.适当地对概念进行分类，可以使所学的内容化繁为简，重点突出，脉络分明，便于进行分析，比较，综合，概念。

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乘法步骤：

1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算：

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;

负因数个数是奇数时，积为负;

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;