八年级上册数学书知识点经典整理

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。下面小编给大家分享一些七年级下数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

八年级上册数学书知识点经典整理 1

第一单元 【大数的认识】

1、亿以内数的认识： 

10个一万是（ 十万 ），10个( 十万 )是一百万，10个一百万是( 一千万 )，10个（ 一千万 ）是一亿。

2、一（个）、十 、百、千、万……亿都是（ 计数单位   ）。

3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做(    数位     )。 

4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个( 6 )位数。 

5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。6、亿以上数的读法：  

① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 

② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 

③ 每级末尾不管有几个0，都( 不读 )。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 

7、亿以上数的写法： 

① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。   

② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 

8、比较数的大小： 

①位数不同的两个数，位数多的数比较( 大 )。    

②位数相同的两个数，从最高位开始比较。 

9、求近似数： 

省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。    

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。   

10、表示物体个数：1、2 、3、4、5、6 、7 、8、9 、10……都是（ 自然数 ）。一个物体也没有，用0来表示， 0也是( 自然数 )。所有的自然数都是整数。 

11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是( 无限 )的。 

12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做（ 十进制计数法 ）。

13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。     

AC: 清除键，清除所有内容。 

从右边起，每（ 4 ）个数位是一级。

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位置与坐标1、确定位置

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②平面直角坐标系

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣

点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣

点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

3、坐标变化与图形变化的规律

八年级上册数学书知识点经典整理 3

反比例函数主要考察三个方面

1)反比例函数图像的性质;

2)求反比例函数解析式;

3)K的几何性质的应用。

以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结，让同学们能够从多角度，多方位的训练。

反比例函数的定义

如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例 函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。

反比例专题

我们总结出六类常考题型：

1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。

2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。

3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。

4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。

5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型

6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。

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第四部分【基 本 概 念】

第一章 数和数的运算

一、概念

(一)整 数

1.自然数、负数和整数

(1)自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数，没有最大的自然数

(2)负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。

正整数(1、2、3、4、……)

(3) 整数：

零 (0既不是正数，也不是负数)

负整数(-1、-2、-3、-4……)

2、零的作用

(1)表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。

(2)占位作用。

(3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。

3、计数单位 ：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

(1)如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，

a就叫做b的倍数，

就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的。

如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

(2)一个数的因数的个数是有限的，

其中最小的约数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

(4)个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

(5)个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

(6)一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，

例如：12、108、204都能被3整除。

(7)一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

(8)能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

(10)一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

(11)能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

(12)一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

(13)一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

例如 4、6、8、9、12都是合数。

(14)1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数

(17)几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：

12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。

(18)公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

(19)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

如：

的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……

其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

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比和比的应用

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1) ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。

6、 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)