湘教版初三数学下册知识点精选总结

天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是小编给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。

湘教版初三数学下册知识点精选总结 1

自学能力的培养是深化学习的必由之路

在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。

自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

湘教版初三数学下册知识点精选总结 2

1、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

2、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

3、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

4、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

5、等腰梯形的两条对角线相等

6、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

7、对角线相等的梯形是等腰梯形

8、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

9、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

10、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

11、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

12、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

13、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

14、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

15、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

16、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

17、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

18、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

19、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

20、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

21、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

22、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

23、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

24、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

25、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

26、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

27、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

28、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

29、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

30、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

31、圆是定点的距离等于定长的点的集合

32、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

33、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

34、同圆或等圆的半径相等

35、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

36、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

37、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

38、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

39、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

40、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

41、推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

42、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

43、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

44、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

45、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

46、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

47、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

48、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

49、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

50、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

51、①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

52、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

53、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

54、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

55、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

56、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

57、圆的外切四边形的两组对边的和相等

58、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

59、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

60、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

61、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

62、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

63、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

64、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

65、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-rr)

④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 dr)

66、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

67、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

68、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

69、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

70、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

71、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

72、正三角形面积√3a/4 a表示边长

73、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

74、弧长计算公式：L=n兀R/180

75、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

76、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 本回答被提问者采纳

湘教版初三数学下册知识点精选总结 3

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小)

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大)

由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

二次函数

知识点一、平面直角坐标系

1，平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限

点P(x,y)在第二象限

点P(x,y)在第三象限

点P(x,y)在第四象限

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

(1)点P(x,y)到x轴的距离等于

(2)点P(x,y)到y轴的距离等于

(3)点P(x,y)到原点的距离等于

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三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

【平行四边形的性质】

①平行四边形的对边相等;

②平行四边形的对角相等;

③平行四边形的对角线互相平分。

矩形的性质

①矩形具有平行四边形的一切性质;

②矩形的四个角都是直角;

③矩形的对角线相等.

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1.数的分类及概念数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：

①定义及表示法

②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反数：

①定义及表示法

②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：

①定义(三要素)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：

①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;

③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。