初一数学下册知识点梳理范文大全

课堂临时报佛脚，不如课前预习好。课堂临时报佛脚，不如课前预习好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋是最好的学习方法，没有之一。下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初一数学下册知识点梳理范文大全 1

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论;

(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

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多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。

(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。

(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

(1)同底数幂相乘是指数相加。

(2)幂的乘方是指数相乘。

(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

(二)单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

(三)多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

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　　1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

　　2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

　　3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　5、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

　　6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　7、应用:行程问题:s=v×t 工程问题:工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题:利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%

　　售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息

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1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数(要包括前面的符号);

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数(只与字母有关)。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多

项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.整式??单项式

?多项式 (整式是代数式，但是代数式不一定是整式)。

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关，与

字母的排列顺序无关)。

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

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【生活中的轴对称】

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2、成轴对称的两个图形一定全等。

3、全等的两个图形不一定成轴对称。

4、对称轴是直线。

5、角平分线的性质

1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、线段的垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

7、轴对称图形有：

等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。

8、等腰三角形性质：

①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC

②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

10、角平分线性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC

12、轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

13、镜面对称

1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向;

2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向;

3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样;

学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

(1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;

(3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形;

(4)可以看像的背面;(5)根据前面的结论在头脑中想象。