高二数学必修一知识点参考整理

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。今天小编在这给大家整理了高二数学必修5数列，接下来随着小编一起来看看吧!

高二数学必修一知识点参考整理 1

等比数列同步训练

一、选择题

1.数列{an}为等比数列的充要条件是(　　)

A.an+1=anq(q为常数)

.a2n+1=anan+2≠0

C.an=a1qn-1(q为常数)

D.an+1=anan+2

解析：各项都为0的常数数列不是等比数列，A、C、D选项都有可能是0的常数列，故选B.

答案：B

2.已知等比数列{an}的公比q=-13，则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于(　　)

A.-13　　　　　　　　　 B.-3

C.13 D.3

解析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7?a1+a3+a5+a7??1q=1q=-3，故选B.

答案：B

3.若a，b，c成等比数列，其中0

A.等比数列

.等差数列

C.每项的倒数成等差数列

D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂

解析：∵a，b，c成等比数列，且0

答案：C

4.(2010?江西文)等比数列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，则an=(　　)

A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1

C.(-2)n D.-(-2)n

分析：本题主要考查等比数列的基本知识.

解析：a5=-8a2?a2q3=-8a2，∴q3=-8，∴q=-2.

又a5>a2，即a2?q3>a2，q3=-8.可得a2<0，∴a1>0.

∴a1=1，q=-2，∴an=(-2)n-1.故选A.

答案：A

5.在等比数列{an}中，已知a6?a7=6，a3+a10=5，则a28a21=(　　)

A.23 B.32

C.23或32 D.732

解析：由已知及等比数列性质知

a3+a10=5，a3?a10=a6?a7=6.解得a3=2，a10=3或a3=3，a10=2.∴q7=a10a3=23或32，∴a28a21=q7=23或32.故选C.

答案：C

6.在等比数列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，则a15a5=(　　)

A.3 B.13

C.3或13 D.-3或-13

解析：在等比数列{an}中，∵a5?a11=a3?a13=3，a3+a13=4，∴a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，∴a15a5=a13a3=3或13.故选C.

答案：C

7.(2010?重庆卷)在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为(　　)

A.2 B.3

C.4 D.8

分析：本题主要考查等比数列的通项公式.

解析：由a2010=8a2007，可得a2007?q3=8a2007，∴q3=8，∴q=2，故选A.

答案：A

8.数列{an}中， a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，那么a1，a3，a5(　　)

A.成等比数列 B.成等差数列

C.每项的倒数成等差数列 D.每项的倒数成等比数列

解析：由题意可得

2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5?a2=a1+a32，①a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③

将①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，则a5a1+a3a5=a3a5+a23，即a23=a1a5，∴a1，a3，a5成等比数列，故选A.

答案：A

9.x是a、b的等差中项，x2是a2，-b2的等差中项，则a与b的关系是(　　)

A.a=b=0 B.a=-b

C.a=3b D.a=-b或a=3b

解析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2　①②故①2-②×2得a2-2ab-3b2=0，∴a=-b或a=3b.

答案：D

10.(2009?广东卷)已知等比数列{an}满足an>0，n=1,2，…，且a5?a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=(　　)

A.n(2n-1) B.(n+1)2

C.n2 D.(n-1)2

解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

∵a5?a2n-5=22n(n≥3)，

∴a1q4?a1q2n-6=22n，即a21?q2n-2=22n?(a1?qn-1)2=22n?(an)2=(2n)2，

∵an>0，∴an=2n，∴a2n-1=22n-1，

∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log22+log223+…+log222n-1=1+3+…+(2n-1)=1+?2n-1?2?n=n2，故选C.

答案：C

高二数学必修一知识点参考整理 2

抛物线的性质：

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

焦半径：

焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè???÷?

2，0的距离|PF|=x0+p2.

求抛物线方程的方法：

(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程.

(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).

高二数学必修一知识点参考整理 3

考点一：求导公式。

例1.f(_)是f(_)13_2_1的导函数，则f(1)的值是3

考点二：导数的几何意义。

例2.已知函数yf(_)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

1_2，则f(1)f(1)2

，3)处的切线方程是例3.曲线y_32_24_2在点(1

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：y_33_22_，直线l:yk_，且直线l与曲线C相切于点_0,y0_00，求直线l的方程及切点坐标。

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

考点四：函数的单调性。

例5.已知f_a_3__1在R上是减函数，求a的取值范围。32

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

考点五：函数的极值。

例6.设函数f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2时取得极值。

(1)求a、b的值;

(2)若对于任意的_[0，3]，都有f(_)c2成立，求c的取值范围。

点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f_的极值步骤：

①求导数f'_;

②求f'_0的根;③将f'_0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'_在各区间上取值的正负可确定并求出函数f_的极值。

考点六：函数的最值。

例7.已知a为实数，f__24_a。求导数f'_;(2)若f'10，求f_在区间2,2上的值和最小值。

点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数f_在区间a,b上的最值，要先求出函数f_在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。

考点七：导数的综合性问题。

例8.设函数f(_)a_3b_c(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线_6y70垂直，导函数

(1)求a，b，c的值;f'(_)的最小值为12。

(2)求函数f(_)的单调递增区间，并求函数f(_)在[1,3]上的值和最小值。

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

高二数学必修一知识点参考整理 4

　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

　　两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

　　四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

　　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学

高二数学必修一知识点参考整理 5

一定义

集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。

二集合的抽象表示形式

用大写字母A，B，C??表示集合;用小写字母a，b，c??表示元素。

三元素与集合的关系

有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A，记作aA?;元素a不属于集合A，记作aA?。

四几种集合的命名

有限集：含有有限个元素的集合;无限集：含有无限个元素的集合;空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用?表示;自然数集：N;正整数集：N_或N+;整数集：Z;有理数集：Q;实数集：R。

五集合的表示方法

(一)列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，例如：{a，b，c}。注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。

(二)描述法：有以下两种描述方式

1.代号描述：【例】方程2x3x+2=0?的所有解组成的集合，可表示为{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。

2.文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】{大于2小于5的整数};描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。

(三)韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。子集有两种极限情况：

(1)当A成为空集时，A仍为B的子集;

(2)当A和B相等时，A仍为B的子集。真子集：如果所有属于A的元素都属于B，而且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作AB?或。真子集也是子集，和子集的区别之处在于。

对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。

(1)求子集或真子集的个数，由n各元素组成的集合，有2n个子集，有2n-1个真子集;

(2)空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是空集，的等价形式主要有。