高二数学必修五教学知识点经典模板

只有高效的学习方法，才可以很快的掌握知识的重难点。有效的读书方式根据规律掌握方法，不要一来就死记硬背，先找规律，再记忆，然后再学习，就能很快的掌握知识。小编为你整理了高二数学知识点，希望对你有帮助!

高二数学必修五教学知识点经典模板 1

双曲线几何性质

1.动点 与点 与点 满足 ，则点 的轨迹方程为______________

2.如果双曲线的渐近线方程为 ，则离心率为____________

3.过原点的直线 与双曲线 有两个交点，则直线 的斜率的取值范围为_____________

4.已知双曲线 的离心率为 ，则 的范围为____________________

5.已知椭圆 和双曲线 有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____

6.已知双曲线的中心在 原点，两个焦点 分别为 和 ，点 在双曲线上且 ，且 的面积为1，则双曲线的方程为__________________

7.若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，其离心率为　　　　　.

8.双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为　　　　　.

9.设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为　　　　　.

10.若双曲线的两个焦点分别为 ，且经过点 ，则双曲线的标准方程为　　　　.

11.若椭圆 和双 曲线 有相同的焦点 ，点 是两条曲线的一个交点，则 的值为　　　　　.

12. 是双曲线 左支上的一点， 为其左、右焦点，且焦距为 ，则 的内切圆圆心的横坐标为　　　　　.

13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线 - =1的通径的长是_______________

14.双曲线16x2-9y2=144上一点P(x0,y0)(x0<0 )到左焦点距离为4，则x0= .

15.已 知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为双曲线上一点，若 且 ，求双曲线的方程.

16.如图，某农场在 处有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ， ，且 ， ，能否在大田中确定一条界线，使位 于界线一侧沿 送肥料较近?若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程.

17.试求以椭圆 + =1的右焦点为圆心，且与双曲线 - =1的渐近线相切的圆方程.

参考答案

1. 2. 或 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 7 10.

11. 12. 13. 14.

15。解 设|PF1|=r1，|PF2|=r2，半焦 距为c.由题设知，双曲线实半轴长a=2，且c2=4+b2，于是|r1-r2|=4，但r2<4，故r1>r2.所以

因为|PF1|?|PF 2|=|F1F2|2，故

因为0

又b∈N，所以b=1.

16.解题思路：大田ABCD中的点分成三类：第一类沿MA送肥较近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA和PB送肥一 样远近，第三类构成第一类、第二类点的界线，即我们所要求的轨迹，设以AB所在直线为x轴， AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设P为界线所在曲线上的 一 点，则满足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|,于是|PA|-|PB|=|MB|-|MA|=2.可知M点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支 其方程可求得为 在矩形中的一段.

17. 解：由椭圆 + =1的右焦点为(5，0)，∴圆心为(5，0)， 又圆与双曲线 - =1的渐近线相切，即圆心到直线y=± x的距离为圆的半径.∴r= =4 于是圆的方程为(x-5)2+y2=16.

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简单随机抽样的定义：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的特点：

(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为

在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;

(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样

简单抽样常用方法：

(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.

(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率.

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一、曲线与方程

1.椭圆

椭圆的定义是椭圆章节的基础内容，高考对本节内容的考查可能仍然将以求椭圆的方程和研究椭圆的性质为主，两种题型均有可能出现.椭圆方面的知识与向量等知识的综合考查命题趋势较强。

2.双曲线

标准方程的求法：双曲线标准方程最常用的两种方法是定义法和待定系数法.利用定义法求解，首先要熟悉双曲线的定义，只要知道双曲线的焦点和双曲线上的任意一点的坐标都可以运用定义法求解其标准方程;解法二是利用待定系数法求解，是求双曲线方程的根本方法之一，其思想是根据题目中的条件确定双曲线方程中的系数a,b，主要是解方程组;解法三是利用共焦点曲线系方程求解，其要点是根据题目中的一个条件写出含一个参数的共焦点的二次曲线系方程，再根据另外一个条件求出这个参数.

3.抛物线

1)利用已知条件求抛物线方程，一般有两种方法：待定系数法和轨迹法。

2)韦达定理的熟练运用，可以防止运算复杂的焦点坐标，巧妙利用抛物线的性质进行解题。

3)焦点弦的几何性质是答题中容易忽略的问题，在复杂的求解抛物线方程中，运用好这方面的知识能够少走很多弯路。

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

二、空间几何体

1.空间几何体的考查主要以其识别和应用为主，以填空题的形式出现，分值大约在5分。对空间几何体的形状、位置关系、数量特征、表面积和体积的命题需要加以关注。

2.球的面积和体积：计算球的面积和体积就要求出球的半径，在具体的空间几何体中，首先要确定球心的位置，这样才能根据已知数据求出半径，除球以外的空间几何体在求体积时都离不开”高“，要注意使用线面垂直的相关定理确定高线。

三、正弦定理和余弦定理

1.正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

2.余弦定理

三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。

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直线与圆:

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;

2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程:⑴点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为,

⑵斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为

4、直线与直线的位置关系:

(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程:.⑵圆的一般方程:

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

高二数学必修五教学知识点经典模板 5

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　　中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;