高二数学高效知识点归纳总结参考

总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，快快来写一份总结吧。下面是小编给大家带来的高二数学高效知识点归纳总结，以供大家参考!

高二数学高效知识点归纳总结参考 1

第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

高二数学高效知识点归纳总结参考 2

异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

异面直线性质：既不平行,又不相交.

异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点.

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ

相交——有一条公共直线.α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行),

(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

(线线平行→面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

(2)垂直关系的判定和性质定理

线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

两平行直线所成的角：规定为.

两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

(2)直线和平面所成的角

平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.

平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注意挖掘题设中主要信息：

(1)斜线上一点到面的垂线;

(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

(3)二面角和二面角的平面角

二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高二数学高效知识点归纳总结参考 3

1.求导法则:

(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

2.导数的几何物理意义:

k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.导数的应用:

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

已知(1)分析的定义域;(2)求导数(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题:

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性质:

注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:

①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。

④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用:①放缩，变形;

②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和定积。

常用的方法为:拆、凑、平方;

三、绝对值不等式:

注意:上述等号“=”成立的条件;

四、常用的基本不等式:

五、证明不等式常用方法:

(1)比较法:作差比较:

作差比较的步骤:

⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

(2)综合法:由因导果。

(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只需证……

(4)反证法:正难则反。

(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有:

⑴添加或舍去一些项，

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式，

(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

十、不等式的解法:

(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行讨论:

(2)绝对值不等式:若，则;;

注意:

(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;

(5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

(6)解含有参数的不等式:

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论。

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等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

面积公式

若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：

S=ab/2。

且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：

S=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

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1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)