高二数学逻辑知识点经典整理

高二是高中三年中最关键的一年，在开学之初希望同学们迅速适应新的环境，提升学习和精神两个状态，养成良好的学习和生活习惯。以下是小编给大家整理的高二数学模拟大考的知识点，希望能助你一臂之力!

高二数学逻辑知识点经典整理 1

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

　　正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

　　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

高二数学逻辑知识点经典整理 2

直线方程的两点式和一般式

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线方程是(　　)

A. =

.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

C. =

D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0

【解析】选B.选项A是直线的两点式，但是该方程不能表示与坐标轴垂直的直线，所以不能选A.而B选项的式子是两点式的变形，它可以表示所有情况下的直线，C，D显然不合题意，所以选B.

2.(2015?佛山高一检测)直线 + =1过一、二、三象限，则(　　)

A.a>0，b>0 B.a>0，b<0

C.a<0，b>0 D.a<0，b<0

【解析】选C.直线交x轴负半轴，交y轴正半轴，所以a<0，b>0.

3.(2015?焦作高一检测)过P(4，-3)且在坐标轴上截距相等的直线有(　　)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【解析】选B.设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).

令y=0得x= ，令x=0得y=-4k-3.

由题意， =-4k-3，解得k=- 或k=-1.

因而所求直线有两条.

【一题多解】选B.当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a，0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为 + =1，把点P(4，-3)的坐标代入方程得a=1.所以所求直线有两条.

4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角为45°，则a-b的值为(　　)

A.0 B.1 C.-2 D.2

【解析】选D.由题意直线过(0，-1)，故b=-1，倾斜角为45°，斜率为1，得a=1，所以a-b=2.

5.(2015?驻马店高一检测)直线l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2：x-y+1=0的斜率相同，则m等于(　　)

A.2或3 B.2

C.3 D.-3

【解析】选C.直线l1的斜率为 ，直线l2的斜率为1，则 =1，即2m2-5m+2=m2-4，m2-5m+6=0，解得m=2或3，当m=2时，2m2-5m+2=0，-(m2-4)=0，则m=2不合题意，仅有m=3.

【误区警示】本题易忽视当m=2时，2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而错选A.

6.直线l：Ax+By+C=0过原点和第二、四象限，则(　　)

A.C=0，B>0 B.C=0，A>0，B>0

C.C=0，AB>0 D.C=0，AB<0

【解析】选C.由直线l过原点知C=0.又直线过第二、四象限，所以-<0，所以ab>0.

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.直线2x-4y-8=0的斜率k=________，在y轴上的截距b=________.

【解析】直线方程化为斜截式，得y= x-2，

所以k= ，b=-2.

答案： 　-2

8.直线l过点P(-2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为________.

【解析】设A(x，0)，B(0，y).

因为点P恰为AB的中点，所以x=-4，y=6，

即A，B两点的坐标分别为(-4，0)，(0，6).

由截距式得直线l的方程为 + =1.

即为3x-2y+12=0.

答案：3x-2y+12=0

9.(2015?南阳高一检测)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，-2)，则直线l方程为________.

【解析】设在y轴上的截距为a(a≠0)，

所以方程为 + =1，

代入点A，得 - =1，

即a2-3a+2=0，

所以a=2或a=1，

所以方程为： +y=1或 + =1，

即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.

答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0

【变式训练】过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.

【解析】设直线方程为 + =1，则

解得a=2，b=3，

则直线方程为 + =1，即3x+2y-6=0.

答案：3x+2y-6=0

高二数学逻辑知识点经典整理 3

单调性

⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

高二数学逻辑知识点经典整理 4

1.不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

2.不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

高二数学逻辑知识点经典整理 5

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

=1时a1=S1

≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_，有

k，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。