高二数学知识点复习：向量精选整理

高中的数学概念抽象，习题繁多，教学密度大，因此，高一过后，一些同学对数学望而生畏。下面给大家分享一些关于高二数学知识点复习总结，希望对大家有所帮助。

高二数学知识点复习：向量精选整理 1

直线方程的两点式和一般式

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线方程是(　　)

A. =

.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

C. =

D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0

【解析】选B.选项A是直线的两点式，但是该方程不能表示与坐标轴垂直的直线，所以不能选A.而B选项的式子是两点式的变形，它可以表示所有情况下的直线，C，D显然不合题意，所以选B.

2.(2015?佛山高一检测)直线 + =1过一、二、三象限，则(　　)

A.a>0，b>0 B.a>0，b<0

C.a<0，b>0 D.a<0，b<0

【解析】选C.直线交x轴负半轴，交y轴正半轴，所以a<0，b>0.

3.(2015?焦作高一检测)过P(4，-3)且在坐标轴上截距相等的直线有(　　)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【解析】选B.设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).

令y=0得x= ，令x=0得y=-4k-3.

由题意， =-4k-3，解得k=- 或k=-1.

因而所求直线有两条.

【一题多解】选B.当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a，0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为 + =1，把点P(4，-3)的坐标代入方程得a=1.所以所求直线有两条.

4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角为45°，则a-b的值为(　　)

A.0 B.1 C.-2 D.2

【解析】选D.由题意直线过(0，-1)，故b=-1，倾斜角为45°，斜率为1，得a=1，所以a-b=2.

5.(2015?驻马店高一检测)直线l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2：x-y+1=0的斜率相同，则m等于(　　)

A.2或3 B.2

C.3 D.-3

【解析】选C.直线l1的斜率为 ，直线l2的斜率为1，则 =1，即2m2-5m+2=m2-4，m2-5m+6=0，解得m=2或3，当m=2时，2m2-5m+2=0，-(m2-4)=0，则m=2不合题意，仅有m=3.

【误区警示】本题易忽视当m=2时，2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而错选A.

6.直线l：Ax+By+C=0过原点和第二、四象限，则(　　)

A.C=0，B>0 B.C=0，A>0，B>0

C.C=0，AB>0 D.C=0，AB<0

【解析】选C.由直线l过原点知C=0.又直线过第二、四象限，所以-<0，所以ab>0.

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.直线2x-4y-8=0的斜率k=________，在y轴上的截距b=________.

【解析】直线方程化为斜截式，得y= x-2，

所以k= ，b=-2.

答案： 　-2

8.直线l过点P(-2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为________.

【解析】设A(x，0)，B(0，y).

因为点P恰为AB的中点，所以x=-4，y=6，

即A，B两点的坐标分别为(-4，0)，(0，6).

由截距式得直线l的方程为 + =1.

即为3x-2y+12=0.

答案：3x-2y+12=0

9.(2015?南阳高一检测)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，-2)，则直线l方程为________.

【解析】设在y轴上的截距为a(a≠0)，

所以方程为 + =1，

代入点A，得 - =1，

即a2-3a+2=0，

所以a=2或a=1，

所以方程为： +y=1或 + =1，

即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.

答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0

【变式训练】过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.

【解析】设直线方程为 + =1，则

解得a=2，b=3，

则直线方程为 + =1，即3x+2y-6=0.

答案：3x+2y-6=0

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简单随机抽样的定义：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的特点：

(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为

在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;

(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样

简单抽样常用方法：

(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.

(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率.

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　　AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则

　　简记为：共起点、连中点、指被减。

　　-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。

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古典概型(习题课)

本节是学生们在学习完古典概型的一节习题课，本节的主要任务是通过处理教材上的习题使学生进一步理解古典概型的概念及其计算方法，本着新课程的教学理念，为提高课堂效率，本节课我把讲台让给学生，以学习小组为单位，来进行本节课的教学。

(必修3、P134,第4题)

A、B、C、D四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：

①A在边上;②A和B都在边上;③A或B在边上;④A和B都不在边上

教师：同学们，准备好了吗?现在给大家一分钟的时间看看题，各小组选好自己的代表。

(稍作停留，给学生准备时间)，现在请第一组派代表来讲解第一小问。

学生1：题目中说4名同学站成一排，那么我们就考虑他们站队的情况，也就是基本事件个数有24种，用列举法表示出来就是：

ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB

ACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA

CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA

DABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA

其中A在边上包括有最左边和最右边两种情况：共12种情况

所以A在边上的概率

学生2：老师，刚才同学1在计算基本事件的时候用列举法表示，考虑了四个人的顺序，而这道题在题目中说按任意的次序站，是没有顺序的，他的做法是不是不对?

老师：(心中一惊，看来学生对基本事件中顺序有无的考虑还有所欠缺，还需要加以强调)：那么同学们考虑考虑刚才这位同学的担心对不对?

学生3：同学1在刚才考虑的时候，基本事件的24种有顺序，但是所要求的事件A在边上包括12种基本事件也有了顺序，两者都考虑了顺序，所以甲的计算是对的，结果就应该是 。

老师：刚才同学3说的很好，在具体问题的考虑过程中，如果考虑顺序的话，那两者我们都要考虑，否则就都不考虑，那么看看第一小问能不能都不考虑顺序呢?

【学生们互相讨论】

学生4：前面我们在处理2题的时候，电话号码有8位，但是题目中要求的事件中只看前两位的，当时在讲的时候我们用的第二种方法是：要求前两位，我们当时看的就是前两位，这个题能用这种思路吗?

老师(暗自高兴)：试试不就知道了吗?请上来把你的思路讲讲。

学生3：现在要安排4个学生的位置，那也就是说有4个位置

___ ___ ___ ___

那么同学A就有4个位置可选择，而要求是A在边上，所以A就只能选两边，就有2种情况，所以 。

老师(惊讶)：对吗?

学生：对!这种方法真简单，比第一种方法好呀。

老师：答案是肯定的!我们在处理问题的时候一定要前后联系，做个“有心人”。那么，再看看有没有其他的方法?

学生5：这个题的4个问题都是问的边上的情况，那可不可以只看两边的情况，就是说4个人里面我只看2个个就可以了。

由题知道：对角线不能要，不要求顺序那我们就只看对角线一侧的就可以了，一共有6种结果，现在第一问中，要求A在边上有3种情况，那么很简单了 ，而且有表格以后后面的3问也就解决了。

第2问：A、B都在边上，那就只有一种情况，所以

第3问：A或B在边上有4种情况，所以

第4问：A、B都不在边上，也就是说出现的两个字母中没有AB的就一种情况CD了

所以 。

教师(心中窃喜)：有没有疑惑需要同学5解释的?

学生6：第3问A或B在边上，我算的是 ，而刚才按他的方法得到的是 ，我不知道为什么? 我认为“或”中应该有A和B同时在边上的情况，而刚才同学5做的时候没有A和B同时在边上的情况。

学生5：打个比方，我回宿舍或回教室，两者不会同时发生，所以不应该包括A和B同时在边上的情况。

教师：那到底有没有呢?请同学们互相讨论，查查资料看看到底包括A和B同时在边上的情况吗?

【学生们互相讨论】

学生7：找到了，前面在集合中有过， 的定义就是由集合A或集合B中的元素构成 的，其中“或”有三层意思：I、 是A中的元素但不是B中的

II、 是B中的元素但不是A中的

III、是由A、B中的公共元素组成的

所以应该包括A和B同时在边上的情况。

教师(感到欣慰)：对呀，我们数学中的“或”与生活中的“或”有所不同。是有三层含义的。前两种是二者居其一，第三种是同时具备。所以应该包括A和B同时在边上的情况，所以 。

【学生8举手】

学生8：我觉得还可以通过确定事件之间的关系，根据公式可以处理。

第一问：A在边上，他坐左边或者右边不会同时发生，是互斥关系，而他坐左边和右边的概率都是 ，所以A坐两边就应该是 。

第三问与第四问之间，两个事件很明显是对立事件，所以在做第三问的时候直接用公式 就行了。

教师(心里美呀!)：同学8说的对吗?

学生：对，没问题。

教师：通过这节课，同学们熟练了古典概型的常规的处理思路和方法，课后大家好好总结一下，看看收获些什么。

课后反思：

通过本节的教学，我深深的感觉到调动学生积极性的重要性，因为数学课堂的枯燥，学生上课的时候常因听不懂而睡觉，总是觉得数学课那么的漫长，而这节课当我告诉学生们下课的时候，学生居然说了一句：怎么没一会就下课了，这么快。这是我听到的最欣慰的一句话。而且在上课的过程中，没有一个爬在桌子上睡觉的，都是坐的好好的，在整个教学过程中，学生们都在努力地思考，积极地研究。把讲台让给学生，让学生有了自我展现的舞台，可以锻炼学生，可以暴露学生在做题过程中的疑点、难点，使得教师的教学有的放矢。在教学的进程中，课堂的生成很多，学生的感悟很多，真正培养了学生的思维和能力。

高二数学知识点复习：向量精选整理 5

简单随机抽样的定义：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的特点：

(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为

在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;

(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样

简单抽样常用方法：

(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.

(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率.