初一数学上册知识点整理推荐

大家最不陌生的就是知识点吧，其实说简单点知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。下面小编为大家带来高考数学知识点及复习内容，希望对您有所帮助!

初一数学上册知识点整理推荐 1

一、目标与要求

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;

4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;

5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法

二、重点

正、负数的概念;

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

有理数的加法法则;

除法法则和除法运算。

三、难点

负数的概念、正确区分两种不同意义的量;

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

异号两数相加的法则;

根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.正数：比0大的数叫正数。

2.负数：比0小的数叫负数。

3.有理数：

(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类：

4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

5.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

6.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论;

7.有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9. 有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;10.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a ;

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

12.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

13. 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

15.有理数乘方的'法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

16.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

17.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

(参考教材：初中数学七年级人教版)

练习：

1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为-5cm，2日水位为-1cm，3日水位为+4cm，则( )

A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确

2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：

最接近标准质量的是_________号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重____________克.

3.判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1。

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

初一数学上册知识点整理推荐 2

【差数列的基本性质】

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列。

⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+(n—m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性、

⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…。

⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差)。

⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为—d;在等差数列{a}中，a—a=a—a=md、(其中m、k、)

⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。

⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=(≠—1)，则a=。

【等差数列前n项和公式S的基本性质】

⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数)。

⑵在等差数列{a}中，当项数为2n(nN)时，S—S=nd，=;当项数为(2n—1)(n)时，S—S=a，=。

⑶若数列{a}为等差数列，则S，S—S，S—S，…仍然成等差数列，公差为、

⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数)，则=。

⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a—b)。

⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点(n，)均在直线y=x+(a—)上。

⑺记等差数列{a}的前n项和为S、①若a>0，公差d<0，则当a≥0且a≤0时，S;②若a<0，公差d>0，则当a≤0且a≥0时，S最小。

【等比数列的基本性质】

⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q(m为等距离的项数之差)。

⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。

⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等比数列时，有：a、a、a、…=a、a、a、…。

⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}。

⑸如果{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列。

⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q>0。

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。

⑻当q>1且a>0或00且01时，等比数列为递减数列;当q=1时，等比数列为常数列;当q<0时，等比数列为摆动数列。

【集合】

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1、元素的确定性;2、元素的互异性;3、元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上、

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法、用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x?R|x—32}或{x|x—32}

4、集合的分类：

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

二、集合间的基本关系

1、包含关系子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

2、相等关系(55，且55，则5=5)

实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}元素相同

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集、AA

②真子集：如果AB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AB，BC，那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集、

三、集合的运算

1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。

记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}、

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}、

3、交集与并集的性质：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集、通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

【立体几何】

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的.顶点;③侧面展开图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

O、2空间几何体的三视图

定义三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

O、3空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法

斜二测画法特点

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

直线的斜率

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

过两点的直线的斜率公式：

(注意下面四点)

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

幂函数

定义

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(—∞，0)∪(0，+∞)、因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

指数函数

指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(—x)=—f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(—x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

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不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C;

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C;

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A乘以C>B乘以C(C>0);

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A乘以C<b乘以c(c<0)< span="">。

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号，所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

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正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

整数0正有理数正分数

有理数有理数0(0不能忽视)

负整数

分数负有理数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的(小)数

⑴最小的自然数是0，无的自然数;

⑵最小的正整数是1，无的正整数;

⑶的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个;

⑵0的相反数是0;

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化

简得5)

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)经典考题

如数轴所示，化简下列各数

a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由题知道，因为a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

经典考题

已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

即a=-3,b=1,c=1

所以a+b+c=-3+1+1=-1

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数

大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时，|a|=a;②当a≤0时，|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a< p="">

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法)

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法)

=-33+18-15-1+23(省略加号和括号)

=(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合)

=-49+41(运用加法法则一进行运算)

=-8(运用加法法则二进行运算)

Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转换成加法)

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加号和括号)

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和为整数的加数相结合)

=4-10+3.8(运用加法法则进行运算)

=7.8-10(把符号相同的加数相结合，并进行运算)=-2.2(得出结论)

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)313217-+-+-524528

321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248

1=-1+0-8

1=-18-

Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483

13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834

13121=+3-3+10-184834

31112=(3-1)+(-3)+1044883

12=2-3+1023

1=-3+136

1=106(+0.125)-(-3

Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-31617+10-12+45112215

初一数学上册知识点整理推荐 5

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;—a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类：① ②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数。

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(6)大数—小数> 0，小数—大数< 0。

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1，a、b互为倒数;若ab=—1，a、b互为负倒数。

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a—b=a+(—b)。

10.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

11.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

12.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，。

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n，当n为正偶数时：(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减。

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。