初中数学的各题型解题方法参考精选

对于数学来说，要讲究科学的学习方法，努力提高学习效率，这样才能变被动学习为主动学习，从而有效地提高学习成绩。下面给大家分享一些关于七年级数学解题方法和技巧，希望对大家有所帮助。

初中数学的各题型解题方法参考精选 1

正弦定理

●教学目标。知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点。已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.1-2，在RtΔABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，则asinA=bsinB=csinC=c

从而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?

(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1.1-3，当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA，则asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，从而asinA=bsinB=csinC。

思考：是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理

●教学目标。知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;

●教学难点。勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

初中数学的各题型解题方法参考精选 2

　　1、配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法

　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

初中数学的各题型解题方法参考精选 3

　　1 三角变换与三角函数的性质问题

　　①解题路线图

　　不同角化同角。

　　降幂扩角。

　　化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。

　　结合性质求解。

　　②构建答题模板

　　化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　　整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。

　　求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

　　反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　　2 解三角函数问题

　　①解题路线图

　　化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。

　　用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。

　　②构建答题模板

　　定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　　定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　　求结果。

　　再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　　3 数列的通项、求和问题

　　①解题路线图

　　先求某一项，或者找到数列的关系式。

　　求通项公式。

　　求数列和通式。

　　②构建答题模板

　　找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　　求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　　定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

　　写步骤：规范写出求和步骤。

　　再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　　4 利用空间向量求角问题

　　①解题路线图

　　建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　　空间向量的坐标运算。

　　用向量工具求空间的角和距离。

　　②构建答题模板

　　找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　　写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　　求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　　求夹角：计算向量的夹角。

　　得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　　5 圆锥曲线中的范围问题

　　①解题路线图

　　设方程。

　　解系数。

　　得结论。

　　②构建答题模板

　　提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　　找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　　得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　　再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　　6 解析几何中的探索问题

　　①解题路线图

　　一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)。

　　将上面的假设代入已知条件求解。

　　得出结论。

　　②构建答题模板

　　先假定：假设结论成立。

　　再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　　下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。

　　再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。

　　7 离散型随机变量的均值与方法

　　①解题路线图

　　标记事件;对事件分解;计算概率。

　　确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。

　　②构建答题模板

　　定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　　定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　　定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　　计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　　列表：列出分布列。

　　求解：根据均值、方差公式求解其值。

　　8 函数的单调性、极值、最值问题

　　①解题路线图

　　先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。

　　先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。

　　②构建答题模板

　　求导数：求f(x)的导数f′(x)，注意f(x)的定义域。

　　解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

　　列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　　得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

　　再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

初中数学的各题型解题方法参考精选 4

1选择题的解法

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

2仔细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意异同)，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。

3.三层递进模式解题技巧

第一要保证不考砸。

第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。

第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出 80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。

4.做题原则“一快一慢”

这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。

题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。

5.步步为营

数学中考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评分”或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分，能分步做的一定不列综合式，解答过程中，该展示的推理过程和步骤决不省略，一个题目不能完整做出也要尽可能得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”。

初中数学的各题型解题方法参考精选 5

1、线段、角的计算与证明

中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

2、一元二次方程与函数

在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

3、多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

4、列方程(组)解应用题

在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。

方程，可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

5、动态几何与函数问题

整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

6、几何图形的归纳、猜想

中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。